正弦型函数的图像及应用

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1、正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用编制：管福春审定：秦凤梅【2013年高考会这样考】1．考查正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．2．结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用．3．考查y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．【复习指导】本讲复习时，重点掌握正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题．　一、基础梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数y＝si

2、nx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xm(其中ωxm＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xn,0)(其中ωxn＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．二、双基自测：1．(人教B版教材习题改编)y＝2sin的振幅、频率和初相

3、分别为(　　)．6A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－2、已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)．A．T＝6π，φ＝B．T＝6π，φ＝C．T＝6，φ＝D．T＝6，φ＝3、函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为(　　)．A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx4、设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)．A.B.C.D．35．(2011·重庆六校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω

4、＞0)的图象如图所示，则ω＝________.三、题型归类考向一　作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例1】►设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．【训练1】已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？6考向二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例2】►(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值

5、是________．【训练2】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，

6、φ

7、＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．考向三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用【例3】►(2012·西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．6小结：利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角

8、函数最值点，去求解参数A的值等．在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体．【训练3】(2011·南京模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．四、巩固练习一、选择题1．(2011·马鞍山模拟)函数y＝sin2x的图象，向右平移φ(φ＞0)个单位，得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值为（）A.πB.πC.πD．以上都不对2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω＞0，

9、φ

10、＜的部分图象；如上图所示，则A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝

11、D．ω＝2，φ＝－3．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于（）A.B.C．2D．3二、填空题4．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m＞0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．65．函数f(x)＝sinx＋2

12、sinx

13、，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．（见右上图）。三、解答题(共3小题，共34