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《海淀区高三级一学期期中数学试题(文科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2012.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，则()A.B.C.D.2.下列函数中，在定义域内是减函数的是()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，已知点，则的值为()A.B.C.D.4.函数（）的值域为（）A.B.C.D.5.设，则（）A.B.C.D.6.已知函数是定义在实数集上的偶函
2、数，则下列结论一定成立的是()A.,B.,C.,D.,7.已知函数则不等式的解集为()A.B.C.D.8.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”.给出下列3个集合：①②③其中所有“好集合”的序号是（）A.①②B.②③C.③D.①②③8/8二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知数列中，，，则_____ ___.10.11.已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________.12.在中，点为边中点，若，且，则13.已知函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则_____
3、___.14.数列中，如果存在,使得“且”成立(其中),则称为的一个峰值.(Ⅰ)若,则的峰值为___________________。(Ⅱ)若且存在峰值，则实数的取值范围是________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在中，，点是斜边上一点,且.(Ⅰ)求的长；（Ⅱ）求的值.8/816.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值.17.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递
4、增区间.18.（本小题满分13分）如图所示，已知边长为M的正方形钢板有一个角锈蚀，其中M，M.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.（Ⅰ）设M,M，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形面积的最大值.19.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围.8/820.（本小题满分14分）已知数集（）具有性质P：对任意的，使得成立.(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)若求的最小值.海淀区高三
5、年级第一学期期中练习数学（文）参考答案及评分规范2012．11说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCBCDCAB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．10．11．12．113．14．三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）因为在直角中，，所以………………1分所以………………3分在中，根据余弦定理………………6分8/8所以所以………………8分（II）在中，………………9分
6、根据正弦定理………………12分把，代入，得到………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）设的公差为，依题意，有………………2分联立得解得………………5分所以………………7分（II）因为，所以………………9分令，即………………11分解得或又，所以所以的最小值为………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为………………2分………………4分8/8………………6分所以………………7分（Ⅱ）因为所以………………9分又的单调递增区间为………………10分所以令，………………11分解得………………12分所以函数的单调增区间为………………
7、13分18.（本小题满分13分）解：（I）作于，所以………………2分在中，所以………………4分所以，定义域为………………6分(II)设矩形的面积为，则………………9分所以是关于的二次函数，且其开口向下，对称轴为所以当，单调递增………………11分所以当M时，矩形面积取得最大值平方M………………13分19.（本小题满分14分）解：（I）因为………………2分当时，取得极值，所以,………………3分又当时,时,所以在处取得极小值，即符合题意………………4分8/8(II)当时，对成立，所以在上单调递增，在处取最小值………………6分当时，令，………………7
8、分当时，时,单调递减时，单调递增所以在处取得最小值………………9分当时，时,单调递减所以在处取得最小值………………11分综上所述，当时，在处取最小值当时，在处取得最
