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时间:2020-03-28
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1、南昌大学2008~2009学年第一学期期末考试试卷及答案试卷编号:(A)卷课程编号:T55010001课程名称:高等数学(Ⅰ).(上)考试形式:闭卷适用班级:08级理工科姓名:学号:班级:学院:专业:考试日期:2009.1.6.上午题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分15151614141412100得分考生注意事项:1、本试卷共7页,请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每个空3分,共15分)得分评阅人1.设的定义域是,则函数的定
2、义域是。2.。3.设为可导函数,则。4.若点是曲线的拐点,则,。7/7一、单项选择题(每小题3分,共15分)得分评阅人1.下列函数在其定义域内连续的是(B)。(A)(B)(C)(D)2.曲线在横坐标为1的点处的切线方程是(A)。(A);(B);(C);(D)。3.在区间上满足拉格朗日中值定理条件的函数是(A)。(A);(B);(C);(D)。4.曲线的凹区间是(A).(A);(B);(C);(D)没有凹区间。5.函数是可微函数且由方程所确定,则(D)。(A);(B);(C);(D)。7/7三、求下列极限(共2小题,每小题8
3、分,共16分)得分评阅人1.。解:原式……2分……6分……8分2.。解:由洛必达法则有原式……6分……8分7/7四、求下列导数(共2小题,每小题7分,共14分)得分评阅人1.设,求。解:……8分2.设求。解:.……2分.……4分.……5分.……7分7/7五、求下列不定积分(共2小题,每小题7分,共14分)得分评阅人1.。解:原式……2分……5分……7分2.。解:原式……2分……5分……7分.7/7六、计算题(共2小题,每小题7分,共14分)得分评阅人1.计算定积分。解:原式……3分……5分.……7分2.(应用题)某车间靠墙
4、壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?解:如图所示.设这间小屋的宽为,长为,则小屋的面积为.已知,即.……2分则……3分令,得驻点.……5分由知为极大值点,又驻点唯一,故极大值点就是最大值点.……6分因此当宽为5m,长为10m时,这间小屋的面积最大.……7分7/7七、解下列各题(共2小题,第1小题7分,第2小题5分,共12分).得分评阅人1.讨论函数在处的连续性与可导性。解:……2分而,在处连续.……4分又……6分.故在处可导.……7分2.设函数在上连续,在内可导
5、,且,.证明:必存在,使。证明:在上连续,在上连续,且在上必有最大值和最小值,于是……2分故.……3分由介值定理知,至少存在一点,使.……4分,且在上连续,在内可导,由罗尔定理知,必存在,使.证毕.……5分7/7
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