画法几何与工程制图第八章截交线.ppt

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1、第八章平面与立体相交、直线与立体相交§8.1平面和平面立体相交§8.2直线和平面立体相交§8.3平面和曲面立体相交§8.4直线和曲面立体相交§8.1平面和平面立体相交截平面截交线截断面平面和平面立体相交，也叫做立体被平面截割。截交线截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面——用以截切物体的平面。截交线——截平面与物体表面的交线。截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与

2、截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例1、求作正垂面截割三棱锥S－ABC的截交线3'2'1'321PVs'c'b'a'scba正垂面P其正面投影Pv有积聚性,可直接求

3、出棱线SA,SB,SC与截平面P的交点ⅠⅡⅢ.依次连接各顶点,得截交线△ⅠⅡⅢ例2、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。图3-20平面与三棱锥相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”具体步骤如下：§8.2直线和平面立体相交MN直线和立体相交的交点叫做贯穿点。2个基本性质:它是直线与立体表面

4、的公有点成对产生贯穿点的求法1.积聚投影法求贯穿点当立体上参与相交的表面或直线有积聚投影时,则贯穿点的一个投影为已知,可利用直线上取点或立体表面上取点的方法求出贯穿点的其余投影.(例题见书P115)2.辅助平面求贯穿点当立体表面与直线都没有积聚投影可利用时,可用辅助平面法求贯穿点.作图步骤类似于一般位置直线和一般位置平面求交点贯穿点的求法步骤如下：1、通过已知直线作一个辅助平面（通常选择投影面垂直面作为辅助平面）。2、求出辅助平面和平面立体的截交线。3、确定截交线和已知直线的交点。这个交点即为所求贯穿点。PV3'2'1'321ss'f'e'd'fedb'a'ba例2、求直线AB和

5、三棱锥S－DEF的贯穿点。g'(h′)gh三棱锥各棱面为一般位置平面，采用包含直线AB作适当辅助平面求贯穿点作图：1）过直线AB作正垂面P2）求出平面P与三棱锥的截交线△1233)截交线△123与直线AB交点G和H4)可见性的判别8.3平面和曲面立体相交一、回转体截切的基本形式截交线截平面截平面截交线截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平

6、面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。截交线的求法表面取点法：（1）素线法：在曲面立体的表面上取若干素线，求出素线与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。（2）纬圆法：在曲面立体的表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点，然后依次光滑连接即可。辅助平面法：以某些特殊位置平面为辅助平面，求出辅助平面与曲面立体和截平面的交线，则这两条交线的交点即为截交线上的点，将这些点依次光滑连接即为所求截交线

7、。作图步骤1、进行线面分析，判断截交线的形状和性质。2、根据截平面和曲面立体所处的位置，决定采用什么方法求截交线。3、求出特殊位置点的投影。4、根据需要求出若干一般位置点的投影。5、光滑且顺序的连接各点，作出截交线，并判别可见性。6、整理轮廓线。截交线平面与圆柱体截交平面与圆锥体截交截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP㈠圆柱体的截切例3、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交由于平