《24.1.2垂直于弦的直径》.ppt

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1、24.1.2垂直于弦的直径问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.问题情境你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．实践探究：圆的对称性利用手中的学具按以下要求操作如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如

2、果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？?思考观察·OABCDE·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．归纳ＤＣＡＢMＯ垂径定理：推论：几何语言表述③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⑤AD=BD④,⌒AC=BC⌒⌒⌒③CD⊥AB,由①CD是直径②AM=BM④,⑤AD=BD可推得⌒AC=BC⌒⌒⌒判断下列说法的正误1、平分弦的直径必垂直弦2、垂直于弦的直径平分这条弦3、弦的垂直平分线是

3、圆的直径4、平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦5、在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解决求赵州桥拱半径的问题实践应用如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是AB的中点，C

4、D就是拱高．BODACR⌒⌒⌒解得：R≈27．3（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.23）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37，CD=7.23，OD=OC－CD=R－7.23在图中计算如下AD=DB=18.51．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中练一练2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形A

5、DOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.课后小结1.垂径定理2.垂径定理的推论3.垂径定理的应用