课程名称《高等数学》主讲教师王艳华.ppt

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1、朝阳师范高等专科学校课程名称：《高等数学》主讲教师：王艳华§7.5旋转曲面复习：空间曲面的方程：或教学目的与要求：理解旋转曲面的概念，掌握旋转曲面在直角坐标系下的方程.生活中见过旋转曲面吗？一、引例xzyO.二、旋转曲面的定义定义以平面上的一条曲线C绕平面内一条定直线l旋转一周所生成的曲面S，称为旋转曲面.其中：曲线C称为旋转曲面的母线定直线l称为旋转曲面的旋转轴思考：旋转曲面与曲线C和定直线l有什么关系？旋转曲面用数学语言应如何描述？三、旋转曲面方程（直角坐标系）已知yoz平面内的一条曲线C为将C绕z轴旋转一周得到一旋转曲面，求旋转曲面方程.当曲线绕z轴旋转时,任取点点M1转到点则点M1满足

2、曲线方程，有（1）yoz平面内曲线C：此方程即为旋转曲面方程将代入（1）中，就得到则（1）思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？规律：一般地，当坐标面上的曲线绕此坐标面里的一个坐标轴旋转时，为求得旋转曲面的方程，只需将曲线方程保留和旋转轴同名的坐标，用其余两坐标平方和的平方根代替方程中的另一个坐标.例1将yoz面内的双曲线分别绕z轴和y轴旋转，求旋转曲面方程？解：先绕z轴旋转单叶旋转双曲面yoxzb.例1（2）将yoz面内的双曲线绕y轴旋转，求旋转曲面？双叶旋转双曲面总结:空间旋转曲面方程绕z旋转旋转曲面的判定方法：空间曲面的两个变量的次数相同，系数相同，则一定为旋转曲面.yoz面xoz面xo

3、y面绕y旋转绕x旋转xoz面xoy面yoz面xzyO.巩固练习：已知xoz平面内的曲线方程为当该曲线绕z轴旋转时，试求旋转曲面方程？生活中见过这个曲面吗？旋转抛物面信号接收装置.1.掌握直角坐标系下的旋转曲面方程；2.给定空间曲面方程，会判断是否是旋转曲面.课堂总结课后作业：空间曲面方程为，k为大于零的常数，如何描绘其图形？2.已知yoz平面内椭圆方程为，将其绕y轴和z轴旋转，求旋转曲面方程。谢谢！