罗湖外语学校·黄江艳.ppt

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1、离散型随机变量的均值罗湖外语学校·黄江艳某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？定价为/kg合理吗？18×1/2+24×1/3+36×1/6=23元/kg18×1/2+24×1/3+36×1/6x182436p1/21/31/6=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你买了1kg这种混合糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗？随

2、机变量均值（概率意义下的均值）样本平均值1、离散型随机变量均值的定义X……P……一般地,若离散型随机变量X的概率分布为则称为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。〔〕练习1离散型随机变量X的概率分布列为①求X可能取值的算术平均数②求X的均值②求Y=2X+10的均值X1100P0.010.99你能猜想出结果吗?aE(X)+b()X……P……证：设离散型随机变量X的概率分布为所以Y的分布列为Y……P……若Y=aX+b,则E(Y)=aE(x)+b2、离散型随机变量均

3、值的性质(1)随机变量均值的线性性质E(aX+b)=aE(x)+bE(aX+bY)=aE(x)+bE(Y)解:ξ的分布列为所以E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＝0×0.15＋1×0.85＝0.85．练习2篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分ξ的均值？ξ01P0.150.85解:ξ的分布列为所以Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＝0×0.15＋1×0.85＝0.85．练习2ξ01P0.150.85P1-PP1-PP篮球运动

4、员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分ξ的均值？结论1若ξ~B(1，p)，则Eξ=p结论2若ξ~B(n，p)，则Eξ=np练习2练习3：若姚明在某次比赛中罚球10次，求他罚球的得分ξ的均值？ξ～B(1，0.85),则E(ξ)=0.85ξ～B(10，0.85),则E(ξ)=10×0.85=8.5篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知姚明目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分ξ的均值？一次单元测验由20个选择题构成，每个选择

5、题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均值。例解：设学生甲和学生乙在这次测验中选择了正确答案的选择题个数分别是ξ和η，则ξ～B(20，0.9)，η～B(20，0.25)，Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5ξ和5η。所以，他们在测验中的

6、成绩的均值分别是E(5ξ)＝5E(ξ)＝5×18＝90，E(5η)＝5E(η)＝5×5＝25．1、离散型随机变量均值的定义X……P……一般地,若离散型随机变量X的概率分布为小结2、离散型随机变量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质若X~B(n，p)，则E(X)=np(2)服从两点分布的均值(3)服从二项分布的均值若X~B(1，p)，则E(X)=pE(aX+b)=aE(x)+bE(aX+bY)=aE(x)+bE(Y)则称为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。〔〕作业布置——38分钟P49-P50

7、（例1，例2，例3,8分钟）