实验十一_数据的统计与分析.pdf

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1、实验十一数据的统计与分析材料系材932009011976邓陟一．实验目的1.掌握数理统计的基本概念。2.掌握用随机方法（蒙特卡罗法）计算积分。3.对实际问题建立概率模型和进行计算。二．实验内容1.某厂从一台机床生产的滚珠中随机抽取20个，测得直径（mm）如下：14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8,14.3,15.1,14.2,14.4,14.0,14.6,15.1,14.9,14.7,14.5,14.7式给出这些数据的均值、标准差、方差、极差，并画出直方图。编

2、写程序X=[14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8,14.3,15.1,14.2,14.4,14.0,14.6,15.1,14.9,14.7,14.5,14.7];x=mean(X)s=std(X)v=var(X)r=range(X)hist(X,6)得到如下结果x=14.7350s=0.3329v=0.1108r=1.2000则这些数据的均值为14.7350、标准差为0.3329、方差为0.1108、极差为1.2000。直方图2.炮弹射击的目标为一半径100m

3、的圆形区域。当瞄准目标的中心发射炮弹时，在众多随机因素的影响下，弹着点服从以目标中心为均值的正态分布，设X方向和Y方向的均方差分别为80m和50m，相关系数r0.4。求每颗炮弹落在圆形区域内的概率。设目标中心为xy0,0，记R100，则圆形区域可表示为222Ω:xyR炮弹掉落区域XY,的联合概率密度函数为2211xxxxyyyypxy,exp2222r21r221rxyxxyy于是炮弹命中圆形区

4、域的概率为二重积分Ppxydxdy,求解该二重积分即得到每颗炮弹落在圆形区域内的概率。代入0,0，则xy11x22xyypxy,exp2r222221xyr21rxxyy二重积分11x22xyyPexp2rdxdy21r221r222xyxxyy22212Rtcoscossinsin=texp2rdtd21

5、r20021r222xyxxyy编写程序录入数据R=100;sx=80;sy=50;r=0.4;直接用数值方法计算二重积分编写程序p=@(t,w)t.*exp(-t.^2/(2*(1-r^2)).*((cos(w).^2)/(sx^2)-(2*r*(cos(w).*sin(w)))/(sx*sy)+(sin(w).^2)/(sy^2)));P0=dblquad(p,0,R,0,2*pi);P0=P0/(2*pi*sx*sy*sqrt(1-r^2))得到如下结果P0=0.6979

6、炮弹命中圆形区域的概率为0.6979。用蒙特卡罗方法计算二重积分设xyi,1,2,,n分别为RR,区间上的均匀分布随机数，判断每个点iixyii,是否落在圆形区域Ω内，将落在圆形区域Ω内的m个点记作xykk,k1,2,,m，则2m4RPpxydxdy,,pxykknk1编写程序n=10000;fork=1:4forj=1:3m=0;z=0;x=unifrnd(-R,R,1,n);y=unifrnd(-R,R,1,n);fori=1:nifx(i)^2+y(i)^2

7、<=R^2u=exp(-1/(2*(1-r^2))*(x(i)^2/sx^2-2*r*x(i)*y(i)/(sx*sy)+y(i)^2/sy^2));z=z+u;m=m+1;endendP(k,j)=4*R*R*z/(2*pi*sx*sy*sqrt(1-r^2)*n);endn=n*10;endP得到如下结果P=0.69550.70710.70430.70110.69690.69590.69820.69740.69740.69780.69790.6979列表显示计算结果点数n计算结果100000.69550.7

8、0710.70431000000.70110.69690.695910000000.69820.69740.6974100000000.69780.69790.6979从结果来看，随着n的逐步增大，蒙特卡罗方法计算出的结果与数值法计算出的结果愈发接近，这符合大数定律。用此方法可计算被积函数复杂的积分，且无需做任何代换，但其结果具有一定的随机性。降低随机性的方法是增加计算量，因此准确性与