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《平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定().ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、§3.2特殊的平行四边形第1课时—矩形的性质及判定BDCAMNPQ平行四边形的性质性质边角对角线推论①两组对边分别平行②两组对边分别相等①对角相等②邻角互补对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等BDCAO回顾思考矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.即：矩形的四个角都是直角.DBCA自主探究定理:矩形的两条
2、对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.矩形的性质自主探究议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE合作交流直角三角形的性质DBCAE知识总结矩形的性质
3、,推论:定理:矩形的四个角都是直角.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BDABCDDBCA定理:矩形的两条对角线相等.DBCA求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形已知:CD是△ABC边AB上的中线,且EABCD证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.∴四边形ACBE是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴AB=CE.∴平行四边形ACBE是
4、矩形.∵AD=BD,CD=ED,∴∠ACB=900.∴△ABC是直角三角形.点拨矫正你怎样证明?还有别的方法吗?1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直才艺展示3.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度4.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是A．对角线相等
5、的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形[]5.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°[]6.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于A．30°B．45°C．60°D．120°[]8.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.（1）△BEC是三角形；（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，则BC＝.矩形性质的应用9.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线，AC,BD相交于O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线
6、的长.DBCAO才艺展示才艺展示10.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.(1)求证:AP⊥PB;(2)如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?ABCDPQ11.已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点.求证：ME=MD才艺展示5.已知,如图.△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证:MN⊥DE※7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）Ａ．
7、Ｂ． Ｃ． Ｄ．1.在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在E处.设DE与BC相交于点F，求BF的长.拓展延伸2.矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数.EFODABC拓展提高3.如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,交CD于点E，点F在边BC上，①如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明F
