北师版 八年级的数学下册 4.2.2 提公因式法.ppt

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1、4.2.2提公因式法义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第四章因式分解1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；提公因式法应注意事项：2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.系数的最大公约数相同的字母最低次幂知识回顾提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？(1)(2)(3)(4)互逆关系下列多项式中各项的公因式是什么？公因式：公

2、因式：公因式：情境引入自主预习思考：下列各题中有公因式吗？若有，你能指出来吗？解：（1）x；（2）（b+c）；（3）（x-y）；（4）（m-n）。思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？尝试把上面的式子因式分解。新知探究尝试把上面的式子因式分解。新知探究a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）。7x（m-n）-2y（m-n）=（m-n）（7x-2y）。整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取

3、公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。例1：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式；分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即3a（x+y）与-2ab（x+y）每项中都含有（x+y）因此，可把（x+y）作为公因式提出来。解：3a（x+y）-2b（x+y）=（x+y）.3a-2b.（x+y）=（x+y）（3a-2b）例2:把（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）分解因式。解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(

4、x+1)(1+xy+y)(2)例3把下列多项式因式分解：分解下列因式分析：本题应用如下关系：（b-a）=-（a-b）（b-a）2=（a-b）2（b-a）3=-（a-b）3（b-a）4=（a-b）4分解下列因式即：当n为正偶数时（b-a）n=（a-b）n当n为正奇数时（b-a）n=-（a-b）n例3两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b

5、-a即a-b=-（a-b）知识梳理(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(3)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）（2）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）1.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4

6、)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+随堂练习2.把12b(a-b)2–18(b-a)3分解因式.解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)试试看：分解因式(x-y)2+y(y-x)3.下列各式均用

7、提取公因式法因式分解,其中正确的是()A.6(x－2)＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)B.x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)C.a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)D.3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)D4.m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于（　）(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.以上答案都不对C5.把下列各式分解因式(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy数学

8、是研究现实生活中数量关系和空间形式的文学。——恩格斯结束语