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1、26.1.2二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质20xy自学教材P34--35图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?顶点坐标是点(1,0).图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=1.在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-
2、1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0..二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增
3、减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x
4、-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?x-4-3-2-10123427123031227271230312272712303122729145251429对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,
5、y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2-2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方
6、向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=1在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
7、是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐
8、标分别是什么?开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2yX=1对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.二次函
