山东高考解析几何试题研究和复习建议

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1、山东高考解析几何试题研究和复习建议　　《解析几何》是高中数学的主干知识之一，教材螺旋式上升地安排了两部分内容：解析几何初步（直线与圆）；圆锥曲线，解析几何试题在高考中占较大的比重；解析几何的命题既注重对解析几何基础知识的考查，又常结合函数、方程、不等式、三角函数、平面几何、数列、向量，通过处理轨迹、最值、对称、范围、参系数等问题来考查学生的数学综合能力.因其综合性强，运算要求较高，学生在解答解析几何问题时，往往失分较多。在高三复习教学中，应严格按照课程标准和大纲的要求，把握高考命题的趋势，合理确定备考策略。本文拟结合山东省

2、近三年解析几何试题的特点，谈谈我的一些认识与看法.一、考试要求：1.直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。6④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。2.圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般

3、方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。3.圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。④理解数形结合的思想。⑤了解圆锥曲线的简单应用。二、试题分析1近三年考点分布统计62.考题特点解析几何试题一般设计两道小题、一道解

4、答题，通常占20分以上，考查的知识点约为20个左右。新课标遵循螺旋式上升到原则，将解析几何的内容分为解析几何初步与圆锥曲线两部分，分别安排在必修模块和选修模块中。近三年对必修模块的考查一般以选择、填空题形式出现；选修模块中的圆锥曲线部分设计了一个选择题和一道综合题，选择题主要考查圆锥曲线的几何性质，解答题一般在21题或22题的位置，解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识、函数的思想方法和向量的基本方法，这一点值得强化。具体

5、来说，解析几何试题有以下特点和命题规律。2.1立足基础知识高中数学解析几何包括直线与圆的方程、圆锥曲线定义、圆锥曲线的标准方程与几何性质等基本内容，在历年的高考题中，都会有一道直接考查这些内容的基础知识的容易题。如2011年理科第8题，直接考查双曲线几何性质、直线与圆相切；2012年10题，考查了双曲线渐近线、直线与椭圆相交；2013年理科第9题考查直线与圆的位置关系。6“科学、公正、安全、规范”是高考命题的基本要求，高考试题则必然立足于对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。2.2注重综合联系解析几何可以将函数、数列、

6、三角函数、不等式、向量等数学知识融为一体，近几年的解析几何考题既体现了知识的纵向联系，又注重了与上述知识的横向联系，成为考查学生综合能力的绝佳素材。如2011年8题，分别考查了圆与双曲线的性质。圆是圆锥曲线的特例，圆的方程是二次曲线方程的特例。课程标准单独列出“圆及其方程”，是基于学生在初中已经学习了圆的基本性质，更容易体会坐标法与综合法的异同，体会坐标法的本质。将圆与双曲线的性质同时考查，则有利于知识点衔接，体现解析几何知识的纵向联系。2012年21题，把抛物线与直线方程、导数及函数最值问题融合在一起，既体现了知识的横向

7、联系，又使学生加深了对解析几何思想的理解。2.3突出通性通法从解析几何综合题来看，在注重考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法与数学能力的同时，更加突出解析几何的本质特征，注重考查通性通法。即在数形结合的思想指导下，以坐标法为核心，用代数方法研究几何图形的位置关系和性质。三、复习建议（1）夯实基础知识，构建知识网络6近几年高考中，试题遵循稳字当头，稳中有变，变中求新方针，重视基础知识和基本技能的考查.试题源于课本，高于课本.复习时，应重视教材的基础作用，以课本知识为出发点和落脚点，以不变应万变，同时强化对知识的梳理，优化

8、知识结构、构建知识网络.（2）注重通解通法，淡化特殊技巧高考中这部分试题是通过对常见题型进行改编，通过对基础知识的整合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧的解析几何问题，坚持新题不难，难题不怪的命题方向.这要求学生掌握基础知识、基本概念、基本技能和基本数学思想的应用，通过对课本上重点例题和习题