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1、第二章非线性方程的数值解法Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.简介（Introduction）我们知道在实际应用中有许多非线性方程的例子，例如（1）在光的衍射理论（thetheoryofdiffractionoflight)中,我们需要求x-tanx=0的根（2）在行星轨道（planetaryorbits）的计算中,对任意的a和b，
2、我们需要求x-asinx=b的根（3）在数学中，需要求n次多项式xn+a1xn-1+...+an-1x+an＝0的根求f(x)=0的根Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.§2.1对分区间法(BisectionMethod)原理：若f(x)C[a,b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)上必有一根。Evaluation
3、only.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.abx1x2a1b2x*b1a2停机条件（terminationcondition）：或Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.误差分析：第1步产生的有误差
4、第k步产生的xk有误差对于给定的精度,可估计二分法所需的步数k：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1用二分法求在(1,2)内的根，要求绝对误差不超过解：f(1)=-5<0有根区间中点f(2)=14>0-(1,2)+f(1.25)<0(1.25,1.5)f(1.375)>0(1.25,1.375)f(1.313)<0(1.313
5、,1.375)f(1.344)<0(1.344,1.375)f(1.360)<0(1.360,1.375)f(1.368)>0(1.360,1.368)f(1.5)>0(1,1.5)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.12例2，求方程f(x)=x3–e-x=0的一个实根。因为f(0)<0,f(1)>0。故f(x)在(0,1)内有根用
6、二分法解之，(a,b）=（0,1)’计算结果如表：kabkxkf(xk)符号0010.5000－10.5000－0.7500－20.7500－0.8750＋3－0.87500.8125＋4－0.81250.7812＋5－0.78120.7656－60.7656－0.7734＋7－0.77340.7695－80.7695－0.7714－90.7714－0.7724－100.7724－0.7729＋取x10=0.7729，误差为
7、x*-x10
8、<=1/211。Evaluationonly.Creat
9、edwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Remark1：求奇数个根Findsolutionstotheequationontheintervals[0,4]，Usethebisectionmethodtocomputeasolutionwithanaccuracyof10－7.Determinethenumberofiterationstouse..Evaluationonl
10、y.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.[0,1],[1.5,2.5]and[3,4]，利用前面的公式可计算迭代次数为k=23.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Remark2:要区别根与奇异点C
