教材回归1导数的概念函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数f.ppt

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1、教材回归1．导数的概念(1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为.(2)f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是＝，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝.(3)导函数当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝y′＝.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，过点P的

3、切线方程为：y－y0＝f_′(x0)(x－x0)．3．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf_′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f_′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf_′(x)＝cosxf(x)＝cosxf_′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0且a≠1)f_′(x)＝axlna(a>0且a≠1)f(x)＝exf_′(x)＝exf(x)＝logax(a>0且a≠1).f(x)＝lnx.4.导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f_′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f_′(x)g(x)＋__f(x)g′

4、(x)；(3)＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝__f_′(u)u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的积．答案：C2．(2011年蚌埠市包集中学高三暑期阶段测试)已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数f′(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得最大值－5时，x的值应为()A．－1B．0C．1D．±1解析：易知f(x)＝x4－2x2－5，f′(x)＝0时x＝0或x＝±1，只有f(0)＝－5，选B.答案：B答案：A答案：D答案：D考点二导数

5、的运算1．运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的导数的基本步骤：(1)分析函数y＝f(x)的结构和特征；(2)选择恰当的求导法则和导数公式求导；(3)整理得结果．2．对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便．(3)解法一：y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11.解法二：y′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2

6、)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝3x2＋12x＋11.解：(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xln3·ex＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.考点三导数的几何意义1．函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数f′(x0)表示函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，导数f′(x

7、0)的几何意义就是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．2．利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3．求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．例3已知曲线方程为y＝x2，(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程；(2)求过B(3,5)点且与

8、曲线相切的直线方程．【分析】(1)A在曲线上，即求在A点的切线方程．(2)B不在曲线上，设出切点求切线方程．【解】(1)∵A在曲线y＝x2上，∴过A与曲线y＝x2相切的直线只有一条，且A为切点．由y＝x2，得y′＝2x，∴y′

9、x＝2＝4，因此所求直线的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.解：(1)∵y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′

10、x＝2＝4，∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.考情分析本节内容重点考查导数的几何意义及导数的运算，其形式多为选择、填空题，而难度较小．考场样题[

11、2011·江西卷]曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD.【解析】y′＝ex，故