函数的平均变化率、瞬时速度、导数的概念.ppt

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1、导数的概念1.函数的平均变化率2.从平均速度到瞬时速度3.从函数的平均变化率到函数的瞬时变化率4.从函数的瞬时变化率到某点处的导数到导函数1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景.2．知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.3．会利用导数定义求函数在某一点处的导数.1．函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率（1）定义式：=；（2）实质：函数值的改变量与自变量的改变量_____.（3）作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢.之比平均变化率对函数平均变化率公式的拓展

2、（1）如果记Δx=x2－x1，可用x1+Δx代替x2．类似的，Δy=f(x2)－f(x1)=f(x1+Δx)－f(x1)，于是平均变化率可以表示为式子中的Δx是一个整体符号，不是Δ与x相乘．（2）公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的自变量的差．（3）公式中，分子、分母中的被减数同为右端点，减数同为左端点，反之亦可，但一定要同步.1．对平均变化率的解读（1）平均变化率的几何意义平均变化率的几何意义是表示函数y=f(x)图象上割线P1P2的斜率（其P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))），即（3）

3、从平均速度到瞬时速度平均变化率的物理意义是把位移s看成时间t的函数s=s(t)，在时间段[t1，t2]上的平均速度，即求函数的平均变化率例1．已知函数f(x)=3x+1，计算f(x)在－3到－1之间和在1到1+Δx之间的平均变化率．求函数在某点处的导数例2．求函数f(x)=3x2+ax+b在x=1处的导数一作差：下结论求物体运动的瞬时速度例3．一个物体的运动方程为s=(2t+1)2，其中s的单位是米，t的单位是秒，求该物体在1秒末的瞬时速度.【归纳】求物体的瞬时速度的心得体会.提示：Δt趋近于0，是指时间间隔Δt越来越短，能越过

4、任意小的时间间隔，但始终不能为0．Δt，Δs在变化中都趋近于0，但趋近于一个常数，这是极限思想，即求函数s(t)在某一点处的导数.求瞬时速度的步骤（1）设非匀速直线运动的轨迹方程是s=s(t).（2）求时间的改变量Δt，位移改变量Δs=s(t0+Δt)－s(t0).（3）求平均速度：（4）求瞬时速度：平均速度与瞬时速度的求解【典例】一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2.（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t＝2时的瞬时速度；（3）求t＝0到t＝2时的平均速度．