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1、中学数学杂志2011年第1期ZHONGXUESHUXUEZAZHI2011年高考数学命题趋势预测安徽岳西县城关中学246600李庆社纵观2010年全国及十几个省份的高考试题,在可知,曲线E是以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的继承创新和保持整体稳定的前提下,加大了改革创双曲线的左支,且c=2,a=1,易知b=1,新的力度,形成立意鲜明,背景新颖,百花齐放、百22故曲线E的方程为x-y=1(x<0).家争鸣的特点.既有利于中学课程改革的实施,也设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意建立方程组有利于高校创新人才的选拔.y=kx-
2、1222011年高考数学考点总体上不会有大的变化,22,消去y,得(1-k)x+2kx-2=0.x-y=1重点还将是函数、三角、不等式、数列、解析几何、立又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有体几何和概率,但在保持总体稳定的基础上,201121-k0年考点将会沿着2009、2010年改革步伐,继续向前22=(2k)+8(1-k)>0推进,以达到推进高中课改的要求,以有利于对学生-2k创新能力和后继学习数学能力的提高.下面将以近x1+x2=2<0,1-k年来高考数学出现的新亮点为例,以此预测2011年-2高考命题新趋势.x1x2=2>01-k1向量知识综合化解得-23、量作为新增内容之一,自一开始引入中学数22又因为
4、AB
5、=1+k
6、x1-x2
7、=1+k学教材就备受高考命题者的青睐,成为高考的一个2亮点.这是因为向量不仅拥有一套优良运算通性的(x1+x2)-4x1x22数学体系,而且向量知识、向量观点在数学很多分支2-2k-2=1+k2-42都有着广泛的应用,平面向量具有几何形式与代数1-k1-k22形式的双重身份,能融数形一体,从而使它成为中学(1+k)(2-k)=222.数学知识的一个交汇点,成为数学多项内容的媒介.(1-k)向量在2011年的高考中将向综合化发展,向量22(1+k)(2-k)依题意得222=63,整理后与三角,数列、函数
8、和解析几何等章节在高考中将综(1-k)42合命题,而向量与解析几何综合交汇命题在2011年得28k-55k+25=0,高考中应值得注意.2525所以k=或k=,但-29、PF2
10、-
11、PF1
12、=2的点P的以k=-.2轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两5点,如果
13、AB
14、=63,且曲线E上存在点C,使OA+故直线AB的方程为2x+y+1=0.OB=mOC,求m的值和ABC的面积S.设C(xc,yc),由已知OA+OB=mOC,得(x1,分析本小题主要考y1)+(x2,y2)=(mxc,
15、myc),查双曲线的定义和性质、直x1+x2y1+y2所以(xc,yc)=,,(m0).线与双曲线的关系、点到直mm线的距离等知识及解析几何2k又x1+x2=2=-45,y1+y2=k(x1+的基本思想方法和综合解决k-12问题的能力.2k2x2)-2=2-2=2=8,解由双曲线的定义k-1k-147ZHONGXUESHUXUEZAZHI中学数学杂志2011年第1期-458()求x0的值;所以点C,.mm()若ABC有一边平行于x轴,且面积为2将点C的坐标代入曲线E的方程,得80-64=1,+3,求a,d的值.22mm解析()因为2b=a
16、+c,解得m=4,但当m=-4时,所得的点在双曲22所以f(x)=ax+2bx+c=ax+(a+c)x+线的右支上,不合题意,c=(x+1)(ax+c).所以m=4,C点的坐标为(-5,2).c令f(x)=0,得x=-1或x=-.a5(-5)+2+121因为a>0,d>0C到AB的距离为=,23所以01,-<-1.aa11所以ABC的面积S=63=3.23c当--1时,f(x)>0.有一定的难度,对考生的能力提出了较高的要求,它所以f(x)在x=-1处取得最小值
17、,即x0=-1.反映出平面向量已经从高考的背后走向前台,已由2()因为f(x)=ax+2bx+c(a>0),单一的形式给出条件向综合的形式发展.所以f(x)的图像的开口向上,对称轴方程为x可以看出以解析几何知识为载体,以向量为工bb2bb具,以考查轨迹方程曲线性质和向量有关公式及其=-.由>1知
18、(1-)-(-)
19、<
20、0-aaaa应用为目标,是2010年高考卷在向量与解析几何交b2b汇点上设置试题的显著特点,向量将在2011年的高(-)
21、
