高考数学命题趋势预测与考场创优策略

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1、高考数学命题趋势预测与考场创优策略一、高考数学命题趋势预测(一)高考命题原则及解读1、保持整体稳定,考查个性品质;①试卷结构的稳定;②题型设计及题干的表述上的稳定;2、深化能力立意,注重适度创新①对逻辑思维能力的考查置于考查的核心.②对计算能力的考查,注意算理算法.③对空间想象能力,着重考查图形辨识、几何元素的位置关系和几何量的计算.④对分析问题和解决问题的能力考查,兼顾纯数学问题和数学应用题,设计背景公平取材恰当合理,切合中学数学实际.3、突出主干知识4、在知识网络交汇处、思想方法的交织线上、能力层次的交叉区内命题.5、关注数学素养、考查理性思维、凸

2、显学科能力.6、综合测试双基,重点考查新增内容.①基本技能、基础知识和基本方法的考查要求始终主旋律.②试卷对新知识、新思想、新方法的考查设计集中体现命题指向.总之,2008年高考数学命题将会体现出“保持整体稳定,注重知识重组,强化实践应用,渗透课改理念”的鲜明特征.(二)考点命题特点及趋势展望1、传统内容常考常新,重要考点重点凸现.1.1函数、导数与不等式函数与不等式是高中数学的主干知识,也是数学高考的重点内容之一,而导数是研究函数不等式的一个桥梁,它能将二者进行有机的结合.纵观近几年高考各地试题,重要的考点主要表现在以下几个方面:1.1.1函数的图象

3、与性质函数的定义域、值域、最值、函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性等历年都是高考的热点内容,不过题目多以基础题出现.[题1](2007年重庆卷)已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()、A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)[解析]:由已知得y=f(x)的对称轴为x=8,f(x)在上为减函数,则f(x)在上为增函数,所以f(6)=f(10)

4、的图象和函数的图象的交点个数是()A.4B.3C.2D.1[解析]:作f(x),g(x)的图象如图,观察图象,两图象有3个交点,故选B.[答案]B[点评]本题考查基本函数的图象,但在画图象时,由于函数y=的图象画得不到位,很容易得出2个交点.1.1.2三个“二次”的关系纵观近几年来高考数学试题,涉及二次函数及其应用的题型连年出现,归纳起来主要有两种类型:一种是直接考查二次函数知识的试题;另一种是运用构造二次函数求解的试题.由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着密切的联系,在高中数学中应用十分广泛,并对考查学生的数学能力有重要意义,所以以二次函数为命

5、题背景仍将是一个热点.[题3](2006浙江卷)设,若,,求证:(1)a>0,且;(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.解析:(1)因为,所以.由条件a+b+c=0,消去b,得a>c>0;由条件a+b+c=0,消去c得.故.(2)抛物线的顶点坐标为,在的两边乘以,得.又因为,而,所以方程f(x)=0在区间与内分别有一实根.故方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.[点评]高考对三个“二次”的联考,常存常新,特别是充分利用二次函数的图象,常使问题的解决显得直观明了。1.1.3函数与不等式的综合问题[题4](2007年全国卷)设函数.(1)证明

6、:的导数;(2)若对所有都有,求a的取值范围.[解析](1)略;(2)令,则,(1)若,当x>0时,,故g(x)在(0,+∞)上为增函数,所以,x≥0时,,即.(2)若a>2,方程的正根为,此时,若,则,故g(x)在该区间为减函数.所以,时,,即,与题设相矛盾.综上,满足条件的a的取值范围是[点评]:导数知识与不等式知识的结合求解一类参数的取值范围,是在知识的交汇点上设计的题目,能考查学生对各知识点进行渗透及综合分析问题的能力,每年的高考都有不少这样的题,今年也如此.1.2数列与不等式数列与不等式既是高考的主干知识,又是数学高考的重点内容之一,近几年的

7、高考试题中,既注重数列、极限等自身内容的综合,也注重考查思维能力,在数列与不等式这一部分,常以压轴题的形式出现,它主要从以下几个部分考查:1.2.1等差、等比数列等差数列和等比数列的基本概念,通项和前n项和公式的应用,等差、等比数列的性质是历年高考的必考内容.常以基础题的形式出现.[题5](2007福建卷)等差数列{an}的前n项和为(1)求数列的通项与前n项和Sn;(2)设,求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.解析:(1)由已知得故(2)由(1)得.假设数列{bn}中存在三顶bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列,则,即

8、∴∵∴与p≠r矛盾.所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.[点评]:本小题考查数

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