2013年高考图象试题归类解析.pdf

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1、１２数学通讯———２０１４年第１，２期（上半月）·辅教导学·２０１３年高考图象试题归类解析刘胜林（湖北省武穴市实验高中，４３５４００）函数作为高中数学的一个重要组成部分，贯例２（２０１３年四川卷·数学理科）函数ｙ＝穿整个高中阶段的教学，在高考数学中有着举足３ｘ的图象大致是（）ｘ轻重的地位与作用．函数是定义域与对应法则（解３－１析式）构成的一个有机整体，常以解析式、图象、列表三种不同形式来呈现命题．其中，图象法直观形象，是一种重要的表示形式．下面笔者以２０１３年高考相关试题为载体，从识图、释图、用图

2、三个方面分别进行归类分析，旨在探索高考中图象试题的（Ａ）（Ｂ）题型规律及相应解题策略，以飨读者．１．识图借助题目条件所给（探求）函数解析式，通过对函数的定性分析（如奇偶性、值域、单调性、极限等），进而准确判断函数的图象．（Ｃ）（Ｄ）例１（２０１３年山东卷·数学理科）函数ｙ＝解析易知函数的定义域为｛ｘ｜ｘ≠０｝，由ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ的图象大致为（）此排除选项（Ａ）．３ｘ又ｘ＜０时ｘ＞０，从而排除选项（Ｂ）；３－１对于选项（Ｃ）、（Ｄ），考虑到指数函数ｙ＝３ｘ与幂函数ｙ＝ｘ３在ｘ＞０上均单调递增，且

3、ｙ＝３ｘ的增长速度远超过幂函数ｙ＝ｘ３的增长速度，因（Ａ）（Ｂ）此，当ｘ→＋∞时，ｙ→０，故正确答案为（Ｃ）．点评本题考查了函数的定义域、函数值的变化趋势和极限的思想，考查了学生的识图能力．（Ｃ）（Ｄ）解析依题意可知ｘ∈Ｒ，ｙ（ｘ）＝－ｙ（－ｘ），从而函数ｙ（ｘ）为奇函数，由此排除选项（Ｂ）；又注π５π图１意到ｙ（）＞０，ｙ（）＜０，故正确答案为（Ｄ）．４４例３（２０１３年江西卷·数学理科）如图１，半点评本题主要考查函数的奇偶性、特殊点径为１的半圆Ｏ与等边三角形ＡＢＣ夹在两平行线处的函数取值及特殊

4、到一般的数学思想方法．对ｌ１，ｌ２之间，ｌ１∥ｌ２，ｌ与半圆相交于Ｆ、Ｇ两点，与三于此类问题，直接利用函数解析式作出函数的图角形ＡＢＣ两边相交于Ｅ、Ｄ两点，设弧ＦＧ︵的长为象是很困难的，利用函数的相关性质进行逐项排ｘ（０＜ｘ＜π），ｙ＝ＥＢ＋ＢＣ＋ＣＤ，若ｌ从ｌ１平行除是一个不错的做法．移动到ｌ２，则函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象大致为（）·辅教导学·数学通讯———２０１４年第１，２期（上半月）１３的图象，意在考查学生读图、识图及综合分析、解决问题的能力．对于函数图象的识别问题，当函数图象对应的函数解析式

5、不易求解时，可通过特殊点、特殊的线段等来排除不合适的选项，以免小题大做，从而使问题速解．２．释图利用题目条件所给的函数图象（或部分函数（Ａ）（Ｂ）图象），通过观察、探究揭示其代数意义，并“转译”图形所蕴含的丰富信息．例４（四川卷·数学理科）函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋）（ω＞０，－π＜φ＜π）的φ２２部分图象如图２所示，则ω、φ（Ｃ）（Ｄ）的值分别是（）分析先由题意将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的解析式（Ａ）２，－π．图２３求出，再依据解析式判断其函数图象．解析分别过点Ｏ、Ａ作ｌ１的垂线，分别交ｌ（Ｂ）２，

6、－π．６于点Ｏ１、Ｈ，垂足分别为Ｋ、Ｊ．（Ｃ）４，－π．依题意可知：等边△ＡＢＣ的高为１，设等边６△ＡＢＣ的边长为ａ，则有槡３ａ＝１，解得ａ＝２槡３．（Ｄ）４，π．２３３又ｌ２∥ｌ∥ｌ１且△ＡＢＣ为等边三角形，从而解析由图２可知：周期Ｔ＝（５ππ）×４＋１２３３ＢＥＨＪＫＯ１ＢＥ＝ＣＤ，＝＝．ＢＡＡＪＫＯ２π５π＝π，从而ω＝＝２．又由“五点法”知：２×＋Ｔ１２又ＦＧ︵的长为ｘ，半圆Ｏ的半径为１，从而由圆ｘπ，解得π∈（－π，π），故选（Ａ）．的性质可知：∠ＦＯＯ１＝，φ＝２φ＝－３２２２点评本题

7、主要考查学生对三角函数图象的理ｘｘ｜ＯＯ１｜＝｜ＯＦ｜·ｃｏｓ＝ｃｏｓ，解及利用三角函数的图象来确定相关参数Ａ、ω、φ的２２ｘ基本方法，意在考查学生识图和译图的能力．从而｜Ｏ１Ｋ｜＝１－ｃｏｓ，２３．用图ｘ对于有些数学问题，若仅局限于代数层面上１－ｃｏｓＢＥ２从而＝，去理解，有时很难顺利解决问题，此时若能从几何２槡３１层面上去审视条件与问题，借助函数的图象直观３求解即数形结合，往往可收到事半功倍、巧妙求解２３ｘ即ＢＥ＝槡（１－ｃｏｓ）．的效果．３２例５（２０１３年全国卷Ⅰ·数学理科）已知函４３ｘ于

8、是ｆ（ｘ）＝２ＢＥ＋ＣＤ＝２槡３－槡ｃｏｓ，－ｘ２＋２ｘ，ｘ≤０３２数ｆ（ｘ）＝．若｜ｆ（ｘ）｜≥ａｘ，显然不是一次函数形式，排除选项（Ａ）；｛ｌｎ（ｘ＋１），ｘ＞０则ａ的取值范围是（）２３又ｘ＝０时ｙ（０）＝槡，可排除选项（Ｂ）；（Ａ）（－∞，０］．（Ｂ）（－∞，１］．３对于选项（Ａ）、（Ｄ），由函数ｆ（ｘ）与ｙ＝ｃｏｓｘ（Ｃ）［－２，１］．（Ｄ）［－２，０］．的图象间的关系可知正确选项为（Ｄ）．解析记ｙ１＝｜ｆ（ｘ）｜，ｙ２＝ａｘ，依题可知函点评本题以三角函数为知识载体，探求了