资源描述：
《2013年高考数学预测新课标数学考点预测(08)三角恒等变换.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本资料2013年高考数学预测新课标数学考点预测（8）三角恒等变换一、考点介绍经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用，由此出发，导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，从而发展学生的推理能力和运算能力．1．和与差的三角函数公式（1）向量的数量积推导出两角差的余弦公式．（2）用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．（3）用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（4）体会化归思想的应用，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求
2、值及恒等式的证明。2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．二、高考真题cos2α21．（2007年宁夏、海南文9）．若=−，则cosα+sinα的值为（）⎛π⎞2sin⎜α−⎟⎝4⎠7117Ａ．−Ｂ．−Ｃ．Ｄ．222222cos2αcosα−sinα2〖解析〗由==−2(csoα+sin)α=−,π222sin(α−)sinα−cosα4221∴sinα+cosα=．2〖答案〗Ｃ．03sin70−2（2008年高考海南卷7）.=（C）202cos10−123A.B.C
3、.2D.222��2�3sin70−3cos20−3(2cos20−−1)〖解析〗===2．2�2�2�2cos10−2cos10−2cos10−〖答案〗C．133（2007年江苏卷11）．若cos(α+β)=,cos(α−β)=，则tanαtanβ=．5513〖解析〗由条件得：coscosαβ−sinsinαβ=，coscosαβ+sinsinαβ=，55121所以sinsinαβ=，coscosαβ=，所以tanαtanβ=．5521〖答案〗．21π3π4（2007浙江理12）．已知sinθ+cosθ=，且≤θ≤，则cos2θ的值是．52411
4、2〖解析〗将sinθ+cosθ=两边平方得sincosθθ=−，5252497所以(sinθ−cos)θ=−12sincosθθ=，则sinθ−cosθ=±，255π3π7又≤θ≤，所以cosθ<0,sinθ>0，所以sinθ−cosθ=，245227故cos2θ=cosθ−sinθ=(cosθ+sin)(cosθθ−sin)θ=−．257〖答案〗−．255（2008年广东卷理12）.已知函数fx()=(sinx−cos)sinxx，x∈R，则fx()的最小正周期是．21cos2−x1〖解析〗fx()=sinx−sincosxx=−sin2x,此时
5、可得函数的最小正周期222πT==π．2〖答案〗π．6（2008年江苏卷15）．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标y225分别为,．A105Bx（Ⅰ）求tan(α+β)的值；O（Ⅱ）求α+2β的值．225〖解析〗由条件的cosα=,cosβ=，因为α,β为锐角，所以105725sinα=,sinβ=1051因此tanα=7,tanβ=2tanα+tanβ（Ⅰ）tan(α+β)==−31tan−αtanβ2tanβ4tanα+tan2β（Ⅱ）tan2β==，所以t
6、an(α+2β)==−121tan−β31tan−αtan2β3π3π∵αβ,为锐角，∴0<α+2β<，∴α+2β=。247（2008年福建卷17）已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)−，m·n＝1，且A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数fx()=cos2x+4cossin(Axx∈R)的值域．〖解析〗（Ⅰ）由题意得mni=3sinA−cosA=1,ππ12sin(A−)1,sin(=A−)=.662πππ由A为锐角得A−=,A=.6631（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=,22123所以fx()=cos2x+2sinx=−12sinx
7、+2sins=−2(sinx−)+.2213因为x∈R，所以sinx∈−[1,1]，因此，当sinx=时，f(x)有最大值.22⎡3⎤当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是⎢−3,⎥．⎣2⎦三、名校试题21（天津汉沽一中2009届高三月考文8）．fx()=(sinx−cos)x−1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数2〖解析〗∵fx()=(sinx−cos)x−=−112sincosxx−=−1sin2x2π∴f(−x)=−sin2(−x)
8、=sin2x=−fx(),T==π．2〖答案〗D．3π12（2008~2009学年福建厦门质检四）．已知sin2α=(<2
