新课标版高考数学复习题库考点8 三角恒等变换.pdf

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1、考点8三角恒等变换201.（2010·福建高考文科·Ｔ2）计算12sin22.5的结果等于（）1233(A)(B)(C)(D)2232【命题立意】本题考查余弦的倍角公式的逆用，即降幂公式，并进行三角函数的化简求值.【思路点拨】直接套用倍角公式的逆用公式，即降幂公式即可.【规范解答】选B..【方法技巧】对于三角公式的学习，要注意灵活掌握其变形公式，才能进行灵活的恒等变换.如倍角公式：2222sin2x2sinxcosx，cos2x12sinx2cosx1cosxsinx的逆用公式为“降幂公式”，121cos2x21cos2x即为sinxcos

2、xsin2x，sinx,cosx，在三角函数的恒等变形中，降幂222公式起着重要的作用.2.（2010·福建高考理科·Ｔ1）计算sin43cos13cos43sin13的结果等于（）1323(A)(B)(C)(D)2322【命题立意】本题考查学生对于三角函数两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆.【思路点拨】由正弦两角差公式sin()sincoscossin可得.1【规范解答】选A.sin43cos13cos43sin13sin30.21tan423.（2010·海南宁夏高考·理科T9）若cos，是第三

3、象限的角，则()51tan211（A）（B）（C）2（D）222【命题立意】本题主要考查了三角函数的恒等变换公式及同角三角函数的基本关系式.【思路点拨】根据余弦值求出正弦值，然后化简表达式进行求解.43【规范解答】选Ａ.由cos，是第三象限的角，可得sin，55sin12231tancoscossin(cossin)12222221sin51，故选Ａ.22cos421tansincossincossin21222225cos224.（2010·浙江高考理科·Ｔ11）函数f(

4、x)sin(2x)22sinx的最小正周期是__________.4【命题立意】本题考查三角函数、三角变换，关键是熟练掌握三角函数式变换的相关技巧.【思路点拨】把f(x)先统一角，再利用化一公式化成正弦型函数.22【规范解答】f(x)sin2xcos2x2(1cos2x)2222sin2xcos2x2sin(2x)2，T.2242【答案】【方法技巧】（1）三角函数式化简时常用的技巧有：统一角、降幂扩角、化一公式等.（2）求三角函数式的最小正周期时，一般先把函数化为yAsin(x)的正弦型函数，再求周期.15.（2010

5、·海南宁夏高考·理科T16）在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC,ADB=120°，AD=2，2若ADC的面积为33，则BAC=.【命题立意】本题主要考查了余弦定理及其推论的综合应用.【思路点拨】利用三角形中的余弦定理极其推论，列出边与角满足的关系式求解.【规范解答】设BDx，则CD2x，由ADC的面积为33可知1CDADsin6033，可得x31，由余弦定理可知2222ABADBD2ADBDcosADB6，所以AB6.222ACADDC2ADDCcosADC24123，所以AC6(31).222A

6、BACBC由cosBAC，及AB6,AC6(31),BC3(31)，2ABAC可求得BAC60【答案】60°【方法技巧】找出三角形中隐含的角的关系，利用余弦定理或正弦定理找边与角的关系，列出等式求解.26.（2010·天津高考理科·Ｔ17）已知函数f(x)23sinxcosx2cosx1(xR)，（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值.26（Ⅱ）若f(x),x,，求cos2x的值.050420【命题立意】本题主要考查正余弦的二倍角公式、两角和的正弦公式、函数yAsin(x

7、)的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式等基础知识，考查考生基本运算能力.【思路点拨】化成一个角的三角函数的形式，变角2x2x.00662【规范解答】（Ⅰ）由f(x)23sinxcosx2cosx1，得2f(x)3(2sinxcosx)(2cosx1)3sin2xcos2x2sin(2x)6,2所以函数f(x)的最小正周期为T2.因为f(x)2sin2x在区间0,上为增函数，在区间,上为减函数，又6662f(0)1,f2,f