2009年全国高考理科数学试题及答案-北京卷.pdf

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

2、求的一项。1．在复平面内，复数zi(12)i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.∵zi(12)iii22i，∴复数z所对应的点为2,1，故选B.2．已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么（）A．k1且c与d同向B．k1且c与d反向C．k1且c与d同向D．k1且c与d反向【答案】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a1,0，b

3、0,1，若k1，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若k1，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.x33．为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylgx的图像上所有的点（）10A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查

4、.A．yxlg31lg10x3，B．yxlg31lg10x3，x3C．yxlg31lg，10x3D．yxlg31lg.10故应选C.4．若正四棱柱ABCDABCD的底面边长为1，AB与底面ABCD成60°角，则AC1111111到底面ABCD的距离为（）3A．B．13C．2D．3【答案】D【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.（第4题解答图）属于基础知识、基本运算的考查.依题意，BAB60，如图，1BB1tan603，故选D.115．“

5、2(kkZ)”是“cos2”的（）62A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.1当2(kkZ)时，cos2cos4kcos，63321反之，当cos2时，有22kkkZ，236或22kkkZ，故应选A.3656．若(12)abab2(,为有理数），则ab（）A．45B．55C．70D．80【答案】C【解析】

6、本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵501234501234512CCCCCC55555522222215220202204241292，由已知，得41292ab2，∴ab412970.故选C.7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A9872

7、（个），9111当0不排在末位时，有AAA488256（个），488于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328（个）.故选B.28．点P在直线lyx:1上，若存在过P的直线交抛物线yx于AB,两点，且

8、

9、

10、PAAB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”【答案】A【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题