谈一道高考题的代数式处理系统.pdf

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1、考试2012年6月命题意图研究谈一道高考题的代数式处理系统筅江苏省苏州实验中学陈海锋我们看2009年江苏高考第18题：个递增数列，再具体一点的认识便是它为一个由整数组成的递增数设{a}是公差不为零的等差数列，S为其前n项和，满足a2+列，更详细一点便知道它为一个首项等于-5组成的递增奇数数列．nn2a2=a2+a2，S=7．aa4m2-24m+353457而对于mm+1=，很多人的认识是模糊的，从结（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；am+22m-3amam+1构上看，这是一个分式，且分子是二次式，分母是一次式，

2、如何处（2）试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项．am+2理这一类式？（模式识别）最基本的想法便是往低次式上靠此题看似平常，实则有很多值得品位的东西，特别是解答过拢———将高次化成低次从而达到化简的目的．于是采取配方的程中，解题者如何构建顺畅而合理的代数式处理系统，怎样才能策略将之变成：使该题的解答行如流水，一气呵成？这些是我们解决该题时应4m2-24m+35（2m-3）2-6（2m-3）+88==（2m-3）-6+.有的想法．2m-32m-3（2m-3）结合目标，处理后的形式便能直接引导我们产生疑问：这是整一、处

3、理第（1）问时两种想法的比较数么？（不一定）如果要是整数应满足什么条件？（显然取决于对于第（1）问，我们比较下面两种想法．8，这是对该式的结构进行浅层次分析）它一定是整数吗？（未2m-3解法1：化基本量．a22+a32=a42+a52圯2a12+6a1d+5d2=2a12+14a1d+25d2圯2a1+5d=0.必是整数）什么情况下它才是整数呢？（只有8能被2m-3整除时）如此分析看来，2m-3只能取±1，±2，±4，±8了．但是，2m-3是个奇数（结S7=7圯7a1+21d=7圯a1+3d=1.构的又一次审视），故2m-

4、3只能取±1，下面的问题便是代入检验了．解得d=2，a1=-5．第（2）问的解决过程中至少有4次对代数式的结构进行了审解法2：运用性质．a22+a32=a42+a52圯（a42-a22）+（a52-a32）=0圯a2+a5+a3+a4=0圯视和分析，这是一件极其有意义的事情，多了几分目标指引下的理性分析，少了太多的漫无目的的茫然计算．a3+a4=0.S7=7圯7a4=7圯a4=1，d=2.三、两点思考比较上面两种解法，不难发现解法1是最基本、最质朴的想1．教学中渗透代数式结构观．法，是大家都能想到的方法，相比较解法1，解法

5、2就显得简洁舒每每考试结束，总有学生遗憾地说：我粗心算错了．错误难畅，究其原因是没有认真分析条件的结构特征，导致了解法的先道就简简单单归结为粗心么？有些错误的产生的根源肯定是由入为主，解题是一个矛盾而平衡的体系，即寻求思维量与计算量于对代数式的结构认识不清而导致的．作为教师，在平时教学中这一对矛盾体的良好整合点．没有认真去分析题中的各种要素，必有没有对学生进行代数式结构观的教学渗透？我们忽略了让学然要多花时间多费力气去计算（思维量小了，计算量就大了），要知道计算的步骤越多，出错的几率就越大．再者，倘若条件变成a12+生去观

6、察代数式结构，忽略了对学生如何处理式的理性教学，从a22+a32=a42+a52+a62，或者再多几项，莫非还要按部就班去“死算”，如而便忽略了学生理性思维的创建．如此下去，学生的数学观便只留下空乏而枯燥的计算．从这个层面上讲，这并不能很好地发展果这样的话，那就是对代数式的结构视而不见，并没有抓住问题学生的数学审美观和科学态度，这显然是与新课程标准基本理的本质特征———结构的对称性，这是数学理性分析缺失的表现．念相悖的，值得深思．二、第（2）问中代数式结构分析的细化过程2．解题是一个需要谋划的过程.2解题如做事———凡事预

7、则立，不预则废，解题同样需要谋由第（1）问可知，aamam+14m-24m+35，待求的n=2n-7，则=am+22m-3划．同样一道题，有人拿到手就急于下笔，而有人却冷静地观察：amam+1题目的特点、题目的条件、结论分别是什么？它们之间有什么联问题是“为数列{an}中的项”（明确目标），这一目标要求解am+2系？这个问题用到什么知识？是解决什么样的一个问题？通过分题者首先要解决的是两个代数式的识别问题：第一，{an}中的项析形成问题的逻辑结构，根据自身的元认知特点确定解题方向，是怎样的？第二，amam+1具有什么样的结

8、构特征？数学解题是问题识别，问题表征，资源配置和策略调控的综合过am+2程．倘若没有正确的解题谋划，必然会“吃力不讨好”．■对于an=2n-7的认识应该是简单而递进的：最初认识是它为一高中版37