从一道高考题谈学生的运算求解能力.pdf

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1、２８中学数学教学２０１３年第５期从一道高考题谈学生的运算求解能力安徽省黄山市屯溪第一中学方玮（邮编：２４５０１１）运算求解能力是高考对学生的能力要求之x１＝（４７＋５２′＋５３×２＋５５＋６０×２＋６１一，高考试卷中几乎每一道题都要考查到这种能＋６３×３＋６４＋６５×２＋７０×２＋７１×２＋７２×力．一道题解题思路的探究过程需要它；一道题２＋７６×２＋７８＋８２＋８４×２＋８５＋８７＋９０＋９２）有了正确的思路以后，能否得到最终结果取决于２０８４÷３０＝，它；一道题运算量的大小、运算难度与强度的高３０低也离不开它．因此，学生的运算求解能力直接x２＝（４５＋５３×２＋′５８＋６０×３＋６１×２

2、＋关系到解题的效率和成败．６２×２＋６３×２＋６５＋７０×２＋７２×３＋７３×２本文以２０１３年高考（安徽卷）文科数学第１７＋７６×２＋７９＋８１×２＋８５×２＋８８＋９０）÷３０题的第（Ⅱ）问为例，结合笔者所带班级中６３名＝２０６９．３０高二学生的原始答题情况，谈谈学生目前的运算２０８４２０６９１５１求解能力．所以x１－x２＝３０－３０＝３０′＝２′，即1原题再现１估计x１－x２的值为．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数２学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽正解2取３０名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分x１＝［（７＋１３＋２４＋２６＋２２＋２′）＋４０＋制）作为样本，样本数据

3、的茎叶图如下：５０×４＋６０×９＋７０×９＋８０×５＋９０×２］÷３０２０８４甲乙＝，３０７４５x２＝［（５＋１４＋１７＋３３＋２０＋０）＋４０′＋５３３２５３３８５０×３＋６０×１０＋７０×１０＋８０×５＋９０］÷３０＝２０６９５５４３３３１００６０００１１２２３３５．３０８６６２２１１００７００２２２３３６６９２０８４２０６９１所以x１－x２＝－＝．３０３０２７５４４２８１１５５８正解3２０９０x１＝７０＋（－２３－１８－１７×２－１５－１０×（I）略．２－９－７×３－６－５×２＋１×２＋２×２＋６×２（II）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数＋８＋１２＋１４×２＋１５＋１７＋２０＋２２

4、）÷３０＝７０学平均成绩分别为x１、x２，估计x１－x２的值．１６，－３０2解法归纳x２＝７０＋（－２５－１７×２－１２－１０×３－从学生的原始解法中归纳出比较典型的６种９×２－８×２－７×２－５＋２×３＋３×２＋６×２正确解法和３种错误解法：３１２．１正确解法＋９＋１１×２＋１５×２＋１８＋２０）÷３０＝７０－．３０正解1设甲、乙两校样本的平均数分别为１６３１１５所以x１－x２＝（７０－）－（７０－）＝x１、x２，则′′３０３０３０２０１３年第５期中学数学教学２９１3解法评注＝．２评注1正解１、２、３属于同一类方法，其运正解4算程序是：先分别求出甲、乙两校样本平均数x１－x２′＝［（７′－

5、５）＋（５５＋８－１４）＋（２４x１、x２，再′得到′x１－x２的′值，最′后用此作为x１－１２－６５）＋（２６－２４－７９）＋（２２－２０）＋９２］÷－x２的估计值．１５１３０＝３０＝２．此类解法总人数为４３，约占６８．２５，其中解％正解5法１人数为１２，约占１９．０５；解法２人数％为１３，x１－x２＝［（４７′－４５′）＋（５２＋５５－５８）＋约占２０．２３；解法３人数％为１８，约占２８．５７．（６３＋６４＋６５－６０－６１－６２×２）＋（７１×２＋７８从上述数据来看，此类解法属于该题的“通－７２－７３×２－７９）＋（８２＋８４×２＋８７－８１×法”，其优点是学生容易想到，思路也比较自然

6、；１５１但其缺点是运算量较大，且运算易出错．尤其是２－８５－８８）＋９２］÷３０＝＝．３０２解法１，学生计算的错误率要高于解法２和解法正解6３．实际上，解法１只考查到学生的运算技能，而解x１－x２＝［（４７－４５）＋′（５２－′５３）＋（５３－法２和解法３则体现了对数据的处理能适当降低５３）＋（５３－５８）＋（５５－６０）＋（６０－６０）×２＋（６１运算的难度，除了需要学生的运算技能外，更有－６１）＋（６３－６１）＋（６３－６２）＋（６４－６３）＋（６５思维能力的运用．正如枟考试说明枠中所说的：运－６３）＋（６５－６５）＋（７０－７０）×２＋（７１－７２）×算求解能力是思维能力和运算技能的结

7、合．２＋（７２－７２）＋（７２－７３）＋（７６－７３）＋（７６－７６）评注2正解４、５、６则属于另一类方法，其＋（７８－７６）＋（８２－７９）＋（８４－８１）×２＋（８５－运算程序是：直接计算甲、乙两校样本平均数的８５）＋（８７－８５）＋（９０－８８）＋（９２－９０）］÷３０＝差x１－x２，再用此作为x１－x２的估′计值．′１５１＝．解法4是将同一根“茎”两边的“叶”相抵３０２消；解法５是将样本数据“分组”抵