【创新课堂】2013高考数学总复习 专题03 第7节 正弦定理和余弦定理课件 文.ppt

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1、第三单元三角函数、解三角形第七节　正弦定理和余弦定理一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2＝；b2＝；c2＝.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC知识汇合定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝，b＝，c＝；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；(其中R是△ABC外接圆半径)③a∶b∶c＝④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA.cosA＝；cosB＝；cosC＝.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条

2、边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.题型一　利用正、余弦定理解三角形【例1】在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．分析：在△ADC中用余弦定理求出∠ADC，再在△ABD中用正弦定理求出AB.典例分析解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC===-，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°.在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得=，∴AB====5.题型二　判断

3、三角形的形状【例2】(2010·辽宁)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求角A的大小；(2)若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．分析：(1)用正、余弦定理求A.(2)利用已知条件进行变形求解．解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)×b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，故cosA=-，即A=120°.(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．又sinB+sinC=1，即(sinB

4、+sinC)2=sin2B+sin2C+2sinBsinC=1，两式联立得sinB·sinC=，则sinB，sinC是方程x2-x+=0的两根，解得sinB=sinC=.因为0°

5、求解．解：(1)由余弦定理得a2+b2-ab=4.又因为△ABC的面积等于，所以absinC=，得ab=4.联立方程组解得(2)由正弦定理，已知条件可化为b=2a，联立方程组解得所以△ABC的面积S=absinC=.题型四　正、余弦定理的综合应用【例4】△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.(1)求角A的大小；(2)若a=，求bc的最大值．分析：(1)由b2+c2-a2+bc=0的结构形式，可联想余弦定理，求出cosA，进而求出A的值．(2)由a=及b2+c2-a2+bc=0，可求出关于b，c的关系式，利用不等式即可

6、求出bc的最大值．解(1)∵cosA===-，∴A=120°.(2)由a=，得b2+c2=3-bc.又∵b2+c2≥2bc(当且仅当c=b时取等号)，∴3-bc≥2bc(当且仅当c=b时取等号)，即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1.高考体验1.已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于()A.135°B.90°C.45°D.30°C解析：由正弦定理=，得=，可得sinA=.又∵a

7、三角形D.等腰直角三角形解析：由正弦定理得：acosB=bcosA⇒2RsinAcosB=2RsinBcosA⇒sin(A-B)=0，由于-p＜A-B＜p，故必有A-B=0，即三角形为等腰三角形．A3.△ABC的边分别为a、b、c，且a=1，c=4，B=45°，则△ABC的面积为()A.4B.5C.2D.6解析：S△ABC=acsinB=×1×4×sin45°=2C4.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.有一角为30°的直角三角形解析：由sinC=2cosAsinB，得sin(A