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《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.6 二次函数课件 文 大纲人教版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件:2.6二次函数掌握一次函数和二次函数的性质,学会用配方法研究二次函数的性质,能运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题.【考纲下载】第6讲二次函数1.二次函数函数有叫做二次函数,它的定义域是2.y=ax2(a≠0)的性质和图象特征(1)定义域是.(2)顶点坐标为.(3)偶函数,图象关于y轴对称,其对称轴方程为.y=ax2+bx+c(a≠0)(0,0)x=0RR3.二次函数的三种表示形式一般式:.顶点式:,其中为抛物线的顶点坐标
2、.两根式:,其中是抛物线与x轴交点的横坐标.4.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)(h,k)y=a(x-x1)(x-x2)x1,x2Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0(a>0)的解...无解ax2+bx+c>0(a>0)的解集..Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x
3、x14、x≠x0}{x5、xx6、2}∅∅提示:分析二次函数的图象时,注意抓住几个关键环节:开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点的坐标.1.二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)(x∈R)且f(x)=0有两个实根x1、x2,则x1+x2等于()A.0B.3C.6D.不能确定解析:由f(3+x)=f(3-x)知函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称,应有=3⇒x1+x2=6.答案:C2.方程x2+(m-2)x+5-m=0两根都大于2,则m的范围是()A.(-5,-4]B.(-∞,-4]C.(-∞,-2]D.(-∞,-57、)∪(-5,-4]解析:令f(x)=x2+(m-2)x+5-m,则f(2)>0,即m>-5.又Δ=(m-2)2-4(5-m)≥0且->2,∴m≥4或m≤-4.∴-5-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>-且k≠0答案:B4.函数f(x)=2x2-6x+1在区间[-1,1]上的最小值是________,最大值是________.解析:f(x)=.当x=1时,f(x)min=-3;当x=-1时,f(x8、)max=9.答案:-39二次函数解析式的确定,应视具体问题,灵活地选用其形式,再根据题设条件列方程组,即运用待定系数法来求解.在具体问题中,常常会与图象的平移、对称,函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起.【例1】已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.求f(x)与g(x)的解析式.思维点拨:由f(1)=3,且函数f(x)的图象关于直线x=-1对称先求f(x),再由对称性求g(x)9、.解:由题意知:解得∴f(x)=x2+2x.设函数y=f(x)图象上的任意一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则x0=-x,y0=-y.∵点Q(x0,y0)在y=f(x)的图象上,∴-y=x2-2x,∴y=-x2+2x,∴g(x)=-x2+2x.变式1:已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.解:解法一:利用二次函数一般式设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意得解之得∴所求二次函数为y=-4x2+4x+7.解10、法二:利用二次函数顶点式设f(x)=a(x-m)2+n,∵f(2)=f(-1),∴抛物线对称轴方程为x=.∴m=,又根据题意函数有最大值为n=8.∴y=f(x)=a2+8.∵f(2)=-1,∴a2+8=-1,解之得a=-4.∴f(x)=-42+8=-4x2+4x+7.解法三:利用两根式由已知,f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,即=8,解之得a=-4或a=0(舍),∴所求函数解析式为11、f(x)=-4x2+4x+7.函数值域的求法,没有固定的模式,常用的方法有观察法、数形结合法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、换元法、反函数法等.求二次函数在给定区间上的值域或最值,一般方法是根据对称轴与区间的位置关系,含字母时,常需分类讨论.【例2】已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(x)+tx(t∈R),试求g(x)在区间[
4、x≠x0}{x
5、xx
6、2}∅∅提示:分析二次函数的图象时,注意抓住几个关键环节:开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点的坐标.1.二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)(x∈R)且f(x)=0有两个实根x1、x2,则x1+x2等于()A.0B.3C.6D.不能确定解析:由f(3+x)=f(3-x)知函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称,应有=3⇒x1+x2=6.答案:C2.方程x2+(m-2)x+5-m=0两根都大于2,则m的范围是()A.(-5,-4]B.(-∞,-4]C.(-∞,-2]D.(-∞,-5
7、)∪(-5,-4]解析:令f(x)=x2+(m-2)x+5-m,则f(2)>0,即m>-5.又Δ=(m-2)2-4(5-m)≥0且->2,∴m≥4或m≤-4.∴-5-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>-且k≠0答案:B4.函数f(x)=2x2-6x+1在区间[-1,1]上的最小值是________,最大值是________.解析:f(x)=.当x=1时,f(x)min=-3;当x=-1时,f(x
8、)max=9.答案:-39二次函数解析式的确定,应视具体问题,灵活地选用其形式,再根据题设条件列方程组,即运用待定系数法来求解.在具体问题中,常常会与图象的平移、对称,函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起.【例1】已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.求f(x)与g(x)的解析式.思维点拨:由f(1)=3,且函数f(x)的图象关于直线x=-1对称先求f(x),再由对称性求g(x)
9、.解:由题意知:解得∴f(x)=x2+2x.设函数y=f(x)图象上的任意一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则x0=-x,y0=-y.∵点Q(x0,y0)在y=f(x)的图象上,∴-y=x2-2x,∴y=-x2+2x,∴g(x)=-x2+2x.变式1:已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.解:解法一:利用二次函数一般式设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意得解之得∴所求二次函数为y=-4x2+4x+7.解
10、法二:利用二次函数顶点式设f(x)=a(x-m)2+n,∵f(2)=f(-1),∴抛物线对称轴方程为x=.∴m=,又根据题意函数有最大值为n=8.∴y=f(x)=a2+8.∵f(2)=-1,∴a2+8=-1,解之得a=-4.∴f(x)=-42+8=-4x2+4x+7.解法三:利用两根式由已知,f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,即=8,解之得a=-4或a=0(舍),∴所求函数解析式为
11、f(x)=-4x2+4x+7.函数值域的求法,没有固定的模式,常用的方法有观察法、数形结合法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、换元法、反函数法等.求二次函数在给定区间上的值域或最值,一般方法是根据对称轴与区间的位置关系,含字母时,常需分类讨论.【例2】已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(x)+tx(t∈R),试求g(x)在区间[
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