【创新设计】2011届高三数学一轮复习 8.3 抛物线课件 文 大纲人教版.ppt

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1、2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：8.3抛物线掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.【考纲下载】第3讲抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的．提示：在抛物线的定义中，定点F不能在定直线l上；若定点F在定直线l上，则可得动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线.焦点准线1．抛物线的定义相等2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py

2、(p>0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)对称轴x轴x轴y轴y轴焦点....离心率e＝1e＝1e＝1e＝1准线....焦半径

3、PF

4、＝x0＋

5、PF

6、＝－x0

7、PF

8、＝y0＋

9、PF

10、＝－y0提示：(1)抛物线标准方程中只含有一个参数p，故只需一个条件就可以确定方程，但必须注意抛物线的开口方向．若方程为非标准方程，还需有一个确定位置的条件．(2)二次函数的图象就是抛物线，因而对于方程如y＝ax2的抛物线，有时也用函数的知识来求解．1．抛物线y＝－8x2的准线方程是()A．x＝B．y＝C

11、．y＝D．x＝解析：准线与x轴平行且在x轴上方．答案：C2．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是()A．x2＝－12yB．x2＝12yC．y2＝－12xD．y2＝12x解析：＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.答案：A3．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A．2B．3C．4D．5解析：点A在抛物线上，其纵坐标为4，而抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，由抛物线的定义有，A到其焦点的距离等于A到其准线的距离，所以A到其焦点的距离d＝4－(－1)＝

12、5.答案：D在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是________________．解析：设抛物线的方程为y2＝2ax，由于过点P(2,4)，则42＝2a×2⇒a＝4，于是抛物线的方程是y2＝8x.答案：y2＝8x4．利用抛物线定义可将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离相互转化．例如若点P0(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的任一点，则该点到抛物线的焦点F的距离

13、P0F

14、＝x0＋(焦半径公式)，这一公式的直接应用会为我

15、们求解有关到焦点或准线的距离问题带来方便．【例1】若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上移动，当

16、PA

17、＋

18、PF

19、取最小值时，求点P的坐标，并求这个最小值．思维点拨：由抛物线定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求

20、PA

21、＋

22、PF

23、的问题可转化为

24、PA

25、＋d的问题，再利用“两点之间线段最短”求解．解：如图所示，显然点A(3,2)在抛物线y2=2x的内部，过点P作准线l的垂线，垂足为P′，过点A作AP″∥PP′交l于点P″，则

26、PA

27、+

28、PF

29、=

30、

31、PA

32、+

33、PP′

34、.由平面几何知识可知，当AP″⊥l时，即P″与P′重合时，

35、PA

36、+

37、PF

38、有最小值．∵准线方程为.∴最小值为此时点P的纵坐标为2，代入方程y2=2x，得x=2.因此，所求P点的坐标为(2,2)，最小值为.变式1：已知抛物线y2＝2px(p>0)，一条长为4p的弦，其两个端点在抛物线上滑动，求此弦中点到y轴的最小距离．解：如图所示，设动弦两个端点为A、B，中点为C，作AA′，BB′，CC′垂直于准线，垂足分别为A′，B′，C′，连结AF、BF，由抛物线定义可知，

39、AF

40、=

41、AA′

42、

43、，

44、BF

45、=

46、BB′

47、.∵CC′是梯形ABB′A′的中位线，∴

48、CC′

49、==当AB经过点F时取等号，所以C点到y轴的距离最小值为求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法，标准方程有四种形式，在设方程形式之前，首先要确定抛物线的开口方向．为避免开口不一定而分成y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)两种情况求解的麻烦，可以设成y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)，若m>0，开口向右，m<0开口向左，m有两解；若n>0，开口向上，n<0，开口向下，因此抛物线的标准方程有四个．【例2

50、】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．思维点拨：抛物线的对称轴为x轴说明焦点在x轴上，又因为点M(－3，m)在抛物线上，而点M为第二或第三象限的点，故抛物线开口向左．解：解法一：根据已知条件，抛物线方程可设为y2＝－2px(p>0)，则焦点∵点M(－3，m)在抛物线上，且

51、MF

52、＝5故解得∴抛物线方程为y2＝－8x，m＝±.解法二：设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则准线方程为x＝，由抛物线定义，M点到焦点