基于坐标变换原理的空间直线度误差评定.pdf

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1、仪器仪表／检测／监控现代制造工程(ModernManufacturingEngineering)2013年第3期基于坐标变换原理的空间直线度误差评定刘承雨，李郝林(上海理工大学机械工程学院，上海200093)摘要：基于坐标变换原理和增量算法，提出一种空间直线度误差评定方法。将空间直线度误差评定转化为平面直线度误差和平面点集最小外接圆的评定。通过对比实验验证了所提出方法的可行性，而且该方法数学模型简单、计算过程简便、评定精度较高。关键词：直线度误差；坐标变换原理；最小外接圆中图分类号：TB92文献标志码：B文章编号：167l—3133(2013)03—0094

2、—03EvaluationofspatialstraightnesserrorsbasedonprincipleofcoordinatetransformationkuChengyu．LiHaolin(CollegeofMechanicalEngineering，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：Amethodtoevaluatespatialstraightnessen'orbasedonthecoordinatetransformationt

3、heoryandincrementalalgorithmisproposed．Transformtheevaluationofspatialstraightnesserrorintotheevaluationofplanarstraightnesserrorandplanarpointsetminimumeireumeircle．Thefeasibilityoftheproposedmethodisconfirmedbythecomparisonexperiment，themathematicalmodeofthemethodissimple，thecalc

4、ulationprocessofthemethodisconvenientandprecisionassessmentofthemethodisaccu-rate．Keywords：straightnesserror；principleofcoordinatetransformation；minimumcircumscribedcircleO引言的测量，算法简单，避免了非线性变换，精确度较高。直线度误差是指实际直线对其理想直线的变动量。目前，对于给定平面内的直线度误差和给定方向的直线度误差评定已较为成熟，而对于空间直线度误差的研究仍处于探索阶段。文献[1]提

5、出了用最小平行六面体包络的方法计算空间直线度误差，但其只能提供误差计算的近似值。文献[2]提出用最小圆柱包络法实现对空间直线度误差的评定，但是需要解非线性方程组。文献[3]、文献[4]分别提出了基于遗传算法的空间直线度误差评定方法，但是其计算结果与变量初始变化范围的选取及其算法的参数选择有很大关系。文献[5]提出了使用粒子群算法对空间直线度误差进行评定，但依然存在设置参数较多，算法的鲁棒性欠佳等问题。本文根据坐标变换原理将空间直线度误差评定问题转化为给定平面内的直线度误差和圆度误差评定问题，将包容实际空间直线上各个点的最小圆柱体直径的测量转化为平面内包容各个

6、点的最小外接圆941平面内直线度误差评定的方法常用的平面内直线度误差评定方法主要有最小二乘法、两端点连线法和最小区域法。GBll336-2004中规定将最小区域法作为最终的评定基准。最小区域算法的关键是寻找包容所有测点且距离为最小的两平行直线乞和如，而根据最／]、---乘原理可知，最小二乘拟合直线￡。的斜率k与最小包容区域的两平行直线t。和如的斜率是最接近的。因此，以￡。为基准，寻找￡。上方的最高点G。、次高点G：和L。下方的最低点D。、次低点D：。分别求出直线G，G：和直线D，D：的斜率，取与￡。的斜率k最接近的一条连线，这条直线可能是两高点的连线G，G2

7、，它与点D。或点玖构成平行线包容区域，也可能是两低点的连线D，D：，它与点G，或点G：构成平行线包容区域，最小区域法评定平面直线度误差如图1所示，然后判断该区域是否满足“高一低-高”、“低一高一低”的相间准则，若满足条件则直线G，G2或D，D：即为理论包容直线。刘承雨，等：基于坐标变换原理的空间直线度误差评定2013年第3期图l最小区域法评定平面直线度误差2空间直线坐标变换二维坐标变换如图2所示，设二维坐标系XOY与X70Y7的夹角为0，根据坐标变换原理，坐标系XOY中点P(z，Y)在坐标系x’OY’中为P’(x’，Y’)，则有：协Kcos¨OsinO][，

8、x】图2二维坐标变换X’X现设有It个测量点P。(戈