函数综合练习题.doc

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1、函数综合例1(1)设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为______。(2)已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是()(3)设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点．(4)用表示三个数中的最小值。设(),则的最大值为___.(5)已知为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则______.(6)方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程第5页的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是.例2已知奇函数在上有定义，且在上是增函数，；函数。若集合,集合，求。例3已知，当时，恒

2、成立，求的范围。例4已知函数满足，且对任意的，都有恒成立。(1)求的值；(2)若在区间上单调递减，求实数的取值范围。第5页例5已知二次函数。对任意的且时，，求证：方程有不等的两实根，且必有一实根在区间内。例6已知函数，当，恒成立，求实数的范围。例7某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为，贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。(1)若存款的利率为，试分别写出存款数量及银行应支付给储户的利息与存款利率之间的关系式；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？例8已知函数且(1)求的单调区间；(2)若函数与函数在第

3、5页时有相同的值域，求的值；(3)设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。例9已知函数（且）．(1)试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；(2)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；(3)记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．例10已知函数，,其中常数，若.(1)求函数的表达式；(2)当时，求函数的值域；(3)是否存在自然数，使得函数的值域恰为，若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。第5页例11已知

4、函数。是否存在实数同时满足下列条件：(1)的图像过原点；(2)在区间上递减；(3)的最大值为2。第5页