函数综合练习题及答案.doc

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1、函数综合练习题一.选择题：二.填空题：3、已知函数的图象关于直线对称，且当时则当时________________。4．已知=，则的解析式可取为5．已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____（答：）；6.函数y=的单调增区间是_________.三.简答题：1、已知二次函数满足，求2．已知的定义域是（-2，0），求的定义域(-3

2、义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．解：（1）令，得，∴，令，得∴，∴，∴是偶函数．（2）设，则∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函数．（3），∴，∵是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴，解得：，即不等式的解集为．6．已知函数若对任意恒成立,试求实数的取值范围。[解析]在区间上恒成立；在区间上恒成立；在区间上恒成立；函数在区间上的最小值为3，即7．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。[解析]是定义在上奇函数对任意有由条件得=是定义在上减函数，解得实数的取值范围是8

3、．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)3a2－2a+1.解之，得0

4、求a的值。解：f(x)=-(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),对称轴x=a10a<0时，200≤a≤1时30a>1时，综上所述：a=-1或a=210．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。思维分析：一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴与区间相对位置。解：设f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由题意画出示意图（2）11：方程在（-1，1）上有实根，求k的取值范围。宜采用函数思想，

5、求的值域。12．已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围．解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为则或，得．解法二：由题知或，得．13.设是R上的函数，且满足并且对任意的实数都有.，求的表达式.解法一：由，设，得，所以＝解法二：令，得即又将用代换到上式中得＝14.已知函数若时，≥0恒成立，求的取值范围.设的最小值为（1）当即＞4时，＝＝7－3≥0，得故此时不存在；(2)当即－4≤≤4时，＝3－－≥0，得－6≤≤2又－4≤≤4，故－4≤≤2；（3）即＜－4时，＝＝7＋≥0，得≥－7，又＜－4故－7≤＜－4综上，得－7≤≤2