函数综合练习题及答案资料

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1、函数综合练习题一.选择题:二.填空题:3、已知函数的图象关于直线对称,且当时则当时________________。4.已知=,则的解析式可取为5.已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围_____(答:);6.函数y=的单调增区间是_________.三.简答题:1、已知二次函数满足,求2.已知的定义域是(-2,0),求的定义域(-3

2、,且当时,(1)求证:是偶函数;(2)在上是增函数;(3)解不等式.解:(1)令,得,∴,令,得∴,∴,∴是偶函数.(2)设,则∵,∴,∴,即,∴∴在上是增函数.(3),∴,∵是偶函数∴不等式可化为,又∵函数在上是增函数,∴,解得:,即不等式的解集为.6.已知函数若对任意恒成立,试求实数的取值范围。[解析]在区间上恒成立;在区间上恒成立;在区间上恒成立;函数在区间上的最小值为3,即7.已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。[解析]是定义在上奇函数对任意有由条件得=是定义在上减函数,解得实数的取值范围是8.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2

3、a2+a+1)3a2-2a+1.解之,得0

4、a>1时,综上所述:a=-1或a=210.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围。(2)若方程两根在区间(0,1)内,求m的范围。思维分析:一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴与区间相对位置。解:设f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由题意画出示意图(2)11:方程在(-1,1)上有实根,求k的取值范围。宜采用函数思想,求的值域。12.已知函数与非负轴至少有一个交点,求的取值范围.解法一:由题知关于的方程至少有一个非负实根,设根为则或,得.解法二:由题知或,得.13.设

5、是R上的函数,且满足并且对任意的实数都有.,求的表达式.解法一:由,设,得,所以=解法二:令,得即又将用代换到上式中得=14.已知函数若时,≥0恒成立,求的取值范围.设的最小值为(1)当即>4时,==7-3≥0,得故此时不存在;(2)当即-4≤≤4时,=3--≥0,得-6≤≤2又-4≤≤4,故-4≤≤2;(3)即<-4时,==7+≥0,得≥-7,又<-4故-7≤<-4综上,得-7≤≤2

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