用一元二次方程解决问题.ppt

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1、用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题实际问题数学问题数学模型（一元二次方程）检验类型思路（1）传播问题（2）单双循环问题（3）增长率问题；（4）面积（体积）问题；（5）商品销售问题（6）运动问题；（7）银行问题（8）数学问题（9）图标信息类问题（10）工程行程问题……（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答步骤典型问题类型一：传播问题解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人可传染人数共传染人数第0轮1（传染源）1第1轮xx+1第2轮x(x+1)1+x+x(x+1)列方程1+x+x(x+1)=121解方程，得X1=10，X2=-12X2=-12不符合

2、题意，所以原方程的解是x=10答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？例1典型问题类型二：单双循环问题解：设有x队参加比赛．x（x-1）=90，（x-10）（x+9）=0，解得x=10，x=-9（不合题意，舍去）．答：共有10支球队参加比赛．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？例2参加一次足球联赛的每两队之间都只进行一次比赛，共比赛90场，共有多少个队参加比赛？变式1一个正八边形，它有多少条对角线？变式2典型问题类型三：增长率

3、问题解：设每年经营总收入的年增长率为a.600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合题意，舍去)∴每年经营总收入的年增长率为0.2则2001年预计经营总收入为：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2001年预计经营总收入为1800万元.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？例3典型问题类型

4、三：增长率问题解：设每年经营总收入的年增长率为a.600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合题意，舍去)∴每年经营总收入的年增长率为0.2则2001年预计经营总收入为：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2001年预计经营总收入为1800万元.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？变式解

5、:设第一次倒出酒精x升,依题意得答:第一次倒出酒精10升.20升的纯酒精,倒出一部分后注满水,第二次倒出与前次同量的混合液,再注满水,此时容器内还剩下5升纯酒精,求第一次倒出酒精的数量.变式典型问题类型三：增长率问题点评检验是列方程解应用题不可缺少的步骤,既要检验是否为所列方程的根,又要检验数学问题的解是否符合题意.如本题中所求的x2是方程的解，但不合题意，同时也不能认为增长率就是正数.点评：基数a、降价后总量b、降价的百分数x之间的关系b=a(1-x)类型四：面积问题用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框(AB>BC)，求窗框

6、的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）例4ADCBEF分析：本题的关键是用设出的未知数表示出宽度与高度，再根据面积为2m2，列出方程.解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=根据题意得：解得：检验：答：窗框的宽度为1m.点评：（1）解题步骤；（2）不可忽略题中的限制条件.典型问题ACBD要求：只需要列出方程.变式练习1变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面积为2m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝合金的宽度忽略不计，π≈3）点拨：半圆的弧长=πx≈1.5xAB=(7-3.5x)÷2变式练习40m30mACBD变式2：在长为40m，宽

7、为30m的矩形绿地内铺设三条宽度相等的甬道，使其中两条与AB平行，一条与BC边平行，使得绿化面积为750m2，求这条人行道的宽度？点拨：设甬道的宽度为xm。方法1：40x+2×30x-2x2=40×30-750方法2：（40-2x）（30-x)=750解得：x1=5,x2=45(不合题意，舍去）答：这条人行道的宽度为5m.类型五：经济问题某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？例5分析单

8、件利润（元）数量（件）总