《实验经济学》第五讲假设检验.ppt

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1、《实验经济学》第五讲：假设检验杜宁华上海财经大学经济学院，经济学实验室2008年3月1采用什么办法进行假设检验与实验设置设计密切相关。前几讲在介绍完全随机设计、随机区组设计、拉丁方和拉丁矩等各种设计方法时，都详细讨论了如何运用该设计下的方差分析进行假设检验。实验数据与生活中的实地数据的根本区别在于数据的产生过程；而实验数据在处理过程中也有其特殊性。由于实验数据的样本容量比较小，进行非参数的检验往往成为无法替代的选择。2讨论的要点：关于均值的参数检验关于方差和均值差的参数检验非参数的检验方法3一、关于均值的参数检验4考虑如下情形：我们得到

2、了一个随机样本，其样本容量为n,且样本服从正态分布N(μx,σx2)；分布的方差σx2已知，而分布的均值μx未知。我们所感兴趣的理论假设是μx=μ0。相对应于零假设的备择假设有如下三种形式：μx<μ0.(实际均值仅可能低于μ0)μx>μ0.(实际均值仅可能高于μ0)μx≠μ0.(双侧检验)5检验上面三种形式的被择假设所共用的检验统计量为：令zα为对应于标准正态分布的α区间关键值。例如，z0.05=1.65的含义是，对于服从标准正态分布的随机变量Z而言，Z〉1.65的概率为0.05。由此得到显著水平为α的Z检验的拒绝域：6H0H1Critic

3、alRegionμx=μ0μx<μ0z<-zαμx=μ0μx>μ0z>zαμx=μ0μx≠μ0

4、z

5、>zα/272.只有在方差已知的情况下，Z检验才是“恰当”的检验方法。当方差未知，而样本仍服从正态分布时，关于均值的恰当的检验统计量为：8对于T检验的拒绝域的描述与前面对Z检验的拒绝域的描述类似，唯一的区别是标准正态分布换成了t分布。例如，双侧被择假设μx≠μ0被接受、零假设μx=μ0被拒绝的条件为：9例:假设我们相信在某个对策环境中，某个特定的纳什均衡解出现的概率为p。我们并不知道在实际操作中p为多少，但理论中对p的预测为25%。这里我们需

6、要检验的零假设为p=0.25，被择假设为p≠0.25。为了检验这一假设，我们征召100组实验对象进行实验，观察在实验中纳什均衡解是否出现。由此，我们得到100个服从伯努利分布的、成功率为p的独立观察值。10服从伯努利分布的随机变量的概率密度函数为：f(x)=px(1–p)1–x,x=0,1根据中心极限定理，对p的估计量的极限分布为正态分布：11假设我们根据观察值得到对p的估计量=0.2，这也是对p的估计量的极限分布的均值的估计量。同时，我们得到对p的估计量的极限分布的方差的估计量，0.2*0.8/100=0.0016。由此，我们可以构造出检

7、验零假设的Z检验统计量，并将该统计量与关键值相比较：我们无法在5%的显著水平下拒绝零假设。12二、关于方差和均值差的参数检验13我们从某个方差未知的正态分布中得到含有n个观察值的随机样本。如果我们需要检验的零假设为该分布的方差等于100，相应的备择假设为双侧假设，那么在零假设为真的前提下会有(n–1)S2/100~χ2(n–1)。因此，我们可以通过比较统计量S2与χ2(n–1)分布来检验零假设是否为真。零假设的拒绝域为：或142.从两个独立的正态分布X和Y中我们分别得到m和n个观察值。我们需要检验的零假设是分布X和分布Y的方差相同，被择假设

8、为双侧假设。(n–1)SX2/σx2~χ2(n–1)且(m–1)SY2/σY2~χ2(m–1)，在零假设为真的前提下我们有σx2=σY2，因此SX2/SY2~F(n–1,m–1)。153.从两个独立的正态分布X和Y中我们分别得到m和n个观察值。假设我们已知两个分布的方差相同，我们需要检验的零假设是分布X和分布Y的均值相同，被择假设为双侧假设。为检验这一假设，我们需要构造的统计量为：:该统计量服从自由度为n+m–2的t分布。164.当两个独立的正态分布X和Y的方差不相同时，我们很难运用传统的方法检验这两个分布的均值是否相同。（其原因是我们在构

9、造统计量时无法直接剔除方差的影响，这一问题被称作Behrens-Fisher问题。）17检验这一假设的近似统计量为该统计量近似服从自由度为n+m–2的t分布。样本容量越大，该统计量的近似效果越好。当样本容量足够大时，t检验可以被z检验替代。当分布X和分布Y的方差为已知量σX2和σY2时，我们可以用σX2和σY2替代Sx2和SY2，此时的统计量准确服从自由度为n+m–2的t分布。18三、非参数检验方法SiegelandCastellan,1988.NonparametricStatisticsfortheBehavioralSciences.

10、19非参数统计检验的优势在小样本的情况下，我们无法用正态分布描述数据生成过程。非参数检验成了无法替代的选择。易于执行秩检验运用非参数检验易于比较来自不同分布的均值，非参数方法能够