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《高中数学 等差数列定义和通项公式课件 新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（第一课时）[教学目标]：1、掌握等差数列定义和通项公式;2、提高学生的归纳、猜想能力;3、联系生活中的数学。[教学重点与难点]：难点对等差数列特点的理解、把握和应用重点掌握对数列概念的理解、数列通项公式的推导及应用一、由具体例子归纳等差数列的定义看下面的数列：4，5，6，7，8，9，10……；①3，0，－3，－6，……；②下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种（表示鞋长、单位是cm）21，21，22，22，23，23，24，24，25;③一张梯子⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）40，50，60，70，80，90，100；④⑵每级之间的高度相差分别为40，40，40
2、，40，40，40.⑤从第2项起，每一项与前一项差都等于1这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。从第2项起，每一项与前一项差都等于－3从第2项起，每一项与前一项差都等于10从第2项起，每一项与前一项差都等于0问：这5个数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项差都等于2121212121数学语言：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。二、由定义归纳通项公式a2－a1=d
3、，a3－a2=d，a4—a3=d，......则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an－an－1=d.这（n－1）个式子迭加an－a1=(n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。三、巩固通项公式an=a1+(n－1)d(n∈N*)（一）求通项an若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an例如：①a1=1,d=2,则an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差数列8，5，2，…求an及a
4、20解：∵a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习：已知等差数列3，7，11，…则an=_______________a4=_________a10=__________an=a1+(n－1)d(n∈N*)4n-11539(二)求首项a1例如：已知a20=－49,d=－3则，由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8练习：a4=15d=3则a1=_________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)(三)求项数n例如：①已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?解：a1=8,d=－3则an=8+(n－1)·(
5、－3)－49=8+(n－1)·(－3)得n=20.∴是第20项.an=a1+(n－1)d(n∈N*)②问－400是不是等差数列－5，－9，－13,…的项？如果是，是第几项？解：a1=－5,d=－4an=－5+(n－1)·(－4),则由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得－401=－5+(n－1)·(－4)成立所以－400不是这个数列的项an=a1+(n－1)d(n∈N*)解之得n=4399解2：这些三位数为100，101，102，…，999可组成首 项a1=100，公差d=1，末项为an=999的等差数列。 由an=a1+(n－1)·1得999=100+（n－1
6、）·1 ∴n=999－100+1=900练习：1﹑100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2﹑在正整数集合中，有多少个三位数？an=a1+(n－1)d(n∈N*)解1:∵a1=2,a2=9,a3=16,∴d=7,an=2+(n-1)=100∴n=15.是第15项.(四)求公差d例如一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d及中间各级的宽度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。由题意知a1=33,a12=110,n=12由an=a1+(n-1)d得110=3
7、3+(12-1)d解得d=7从而可求出a2=33+7=40a3=40+7=47a4=54…。an=a1+(n－1)d(n∈N*)解：用｛an｝表示梯子自上而下的各级宽度所成的等差数列由已知条件，a1=33,a12=110,n=12由通项公式，得a12=a1＋（12－1）d即110=33＋11d,解得d=7因此，a2=33＋7=40,a3=40＋7=47,a4=47＋7=54,a5=61,a6=68a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40㎝，47㎝，54㎝，61㎝，68㎝，75㎝，82㎝，
