【金版教程】高考数学总复习 9.3直线与平面垂直、三垂线定理精品课件 文 新人教B版.ppt

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1、最新考纲解读掌握线面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题．高考考查命题趋势直接运用定义、判定定理、性质定理进行推理论证或以几何体为载体逆用定理画出垂线或射影．本节主要考查线线、线面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面垂直、求线面角为主，属中档题.1.直线和平面垂直(1)线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足，直线与平面垂直简称线面垂直，

2、记作：a⊥α.(2)直线与平面垂直的判定定理：①判定1：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．②判定2：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．(3)直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．(4)点到平面的距离．(5)直线和平面的距离．(6)直线与平面所成的角：斜线与其在平面上的射影所成的角叫做斜线与平面所成的角，当a∥α或a⊂α时直线与平面所成的角为0°，当a⊥α，直线与平面所成的角为90°，故直

3、线与平面所成角的范围为[0，].2．三垂线定理(1)斜线在平面上的射影．(2)垂线段、斜线段、射影的关系定理．(3)三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．(4)三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．(5)最小角定理.线面垂直的证明：(1)判定定理；(2)如果两条平行线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

4、；(4)两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；(5)如果两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线与第三个平面垂直；一、选择题1．(2008上海13)给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()条件()A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要[答案]C2．给出下列命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，

5、直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．其中正确的两个命题是()A．①②B．②③C．③④D．②④[解析]①错误，如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交．②正确，如图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG∥AB交平面β于G，连结BG、GD.设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD.∴EH∥平面β，HF∥平面β∴平面EHF∥平面β∥平面α∴EF∥α，EF∥β.③错误，直线n可能在平面α内．

6、④正确，如图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的．[答案]D3．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S—EFG中必有()A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．FG⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF[解析]注意折叠过程中，始

7、终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFG.[答案]A4．PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC[解析]由三垂线定理知AC不垂直PB，故选C.[答案]C二、填空题5．△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2cm、3cm、4cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为________.[答案]3cm6．在直四棱柱ABCD—A1

8、B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)[答案]A1C1⊥B1D1或四边形A1B1C1D1为菱形等例1已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，O、A为垂足．求证：a∥b.[证明]以O为原点直线a为z轴，建立空间直角坐标系，i，j，k为坐标向量，直线a、b的方向向量分别为a，b.设b＝(x，y，z)，∵b⊥α，∴b·i＝0，b·j＝0，∴b＝(0,0，z)＝zk.∴b∥k，∴a∥b.证