单调性的应用.ppt

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1、单调性的应用要点探究►　探究点1　判断、证明函数的单调性[思路](1)利用函数过定点以及a，b为正整数，求得a，b的值，从而得到函数f(x)的解析式；(2)严格按照用定义证明单调性的步骤进行．►　探究点2　抽象函数与复合函数的单调性例2:已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)对于任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；(2)当x>0时，f(x)<0且f(1)＝－2.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．[思路](1)对抽象函数关系式中的x，y正确合理的赋值后，利用单调性的定义证明；(2)利用函数的单调性

2、求最值．[解答](1)证明：任取x10，由条件(2)得f(x2－x1)<0，∴f(x2)

3、－3f(1)＝6，f(x)min＝f(3)＝－f(－3)＝－6.►　探究点3　与单调性有关的参数问题例3设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．[思路]二次函数恒成立可考虑判别式Δ(2)g(x)仍是二次函数，其单调性可依据抛物线的对称轴处理．[解答]（1）∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，即b＝a＋1.又对任意实数x均有f(x)≥0成立，∴Δ＝b2－4a≤0恒成立，即(a－1)2

4、≤0恒成立，∴a＝1，b＝2.►　探究点4利用函数单调性求最值作业1．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()=f(x)－f(y)（1）求f(1)的值．（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f()＜22．设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．3．已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞）（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．