信号与系统教学教案第三章5.ppt

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1、3.9周期信号的傅里叶变换一、正弦、余弦信号的傅里叶变换周期信号－FS非周期信号－FT研究的问题：如何确定周期信号的FT？它与FS的谱系数的关系如何？二、一般周期信号的傅里叶变换三、单脉冲信号的FT与周期信号FS之间的关系一、正弦、余弦信号的傅里叶变换二、一般周期信号的傅里叶变换由一些冲激组成离散频谱位于信号的谐频处大小不是有限值，而是无穷小频带内有无穷大的频谱值周期信号的傅立叶变换存在条件周期信号不满足绝对可积条件引入冲激信号后，冲激的积分是有意义的在以上意义下，周期信号的傅立叶变换是存在的周期信号的频谱是离散的，其

2、频谱密度，即傅立叶变换是一系列冲激三、单脉冲信号的FT与周期信号FS之间的关系周期信号傅里叶级数的一种求解方法周期单位冲激序列的FTFSFT周期矩形脉冲的FS和FT周期重复假设条件：T1＝2小结:单脉冲和周期信号的傅里叶变换的比较单脉冲的频谱是连续谱，它的大小是有限值；周期信号的谱是离散谱，含谱密度概念，它的大小用冲激表示；是的包络的。有以上比较结果可以得到：利用单脉冲信号的傅里叶变换可以求解周期信号的频谱函数（对单脉冲信号的频谱进行冲激取样得到），同样也可以求解傅里叶级数（傅里叶级数可以通过单脉冲信号的傅里叶变换离

3、散取样得到）。3.10抽样信号的傅里叶变换抽样：利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列的离散样值的过程。抽样信号：经抽取后的一系列的离散信号。连续离散取样还原(有条件)抽样过程方框图：抽样量化编码抽样过程方框图连续信号f(t)抽样信号数字信号fs(t)抽样脉冲p(t)声卡的语音采集模拟语音信号输入反混迭失真滤波器取样量化编码器A/D数字语音信号输出目的：模拟信号变成比特流数字信号数字信号处理系统简单框图模拟信号输入模拟信号输出抽样后，有两个问题要解决：1.抽样信号fs(t)的傅里叶变换？它和未经抽样

4、的原连续信号f(t)的傅里叶变换有什么联系？（本节讨论的内容）２.连续信号被抽样后，它是否保留了原信号f(t)的全部信息？即在什么条件下，可从抽样信号fs(t)中无失真地恢复出原连续信号f(t)？抽样有两种方式：时域抽样和频域抽样一、时域抽样抽样模型×设连续信号抽样脉冲信号抽样后信号fs(t)若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，抽样频率为抽样过程：通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号f(t)相乘。即：抽样信号的傅里叶变换：可以通过p(t)与f(t)的傅里叶变换，利用频域卷积定理求解。p(t)是周期信号，其傅里叶变换其中是p(

5、t)的傅里叶级数的系数根据频域卷积定理：化简可以得到：结论：信号时域抽样：（1）其频谱Fs(w)是原连续信号频谱F(w)的周期延拓；（2）其周期为抽样频率s，（3）其幅度被Pn加权。由于Pn仅是n的函数，所以F(w)形状在周期延拓中不会发生变化。1.矩形脉冲抽样(自然抽样）抽样脉冲p(t)是矩形，它的脉冲幅度为E，脉宽为，抽样角频率为s(抽样间隔为Ts)，……相乘说明：矩形抽样在脉冲顶部不是平的，而是随f(t)变化的，故称之“自然抽样”。得到矩形抽样信号的频谱：周期矩形脉冲抽样２.冲激抽样（理想抽样）若抽样脉冲p

6、(t)是冲激序列……相乘得到冲激抽样信号的频谱：求得频谱包络幅度：冲激抽样（理想抽样）结论：不管矩形脉冲抽样或冲激抽样，其抽样后信号的频谱是离散、‘周期’的信号，其频谱的‘周期’为：对于矩形脉冲抽样，其频谱的幅度随Sa函数变化。对于冲激抽样，其频谱的幅度是等幅的。冲激抽样是矩形脉冲抽样的一种极限情况。实际抽样为矩形脉冲抽样。由单脉冲信号→抽样信号频谱抽样信号的频谱：考虑单脉冲信号频谱与Pn之间的关系：抽样信号的频谱：矩形抽样信号的频谱：冲激抽样信号的频谱：二、频域抽样设连续信号若已知连续信号频谱则抽样后的频谱:其中理想

7、抽样信号为:即在频域上抽样:对频域抽样，时域周期延拓。时域抽样，频域周期延拓。根据时域卷积定理：举例3.12：画出周期矩形信号经冲激抽样后的频谱。……即：周期矩形信号其频谱为离散频谱。现将周期矩形信号f(t)经间隔为Ts的冲激序列抽样，即抽样信号：时域抽样，信号的频谱则周期延拓频谱……作业：3-36(b)3-38(a)3-41预习第六章6.66.7