初中数学 “全等三角形”单元分析设计

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1、初中数学“全等三角形”单元分析设计必须有所知，否则不如死。——罗曼·罗兰　初中数学　"全等三角形"单元分析设计"全等三角形"这一单元首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的判定方法，并利用三角形全等进行证明.本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：1全等三角形概念与性质2课时2三角形全等的判定6课时3全等三角形应用1课时小结1课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：本单元的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全

2、等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，在第三节，利用三角形全等的判定方法证明简单的几何问题。　　学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具

3、，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容。从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（"边角边"条件）上，使学生以"边角边"条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。在掌握了"边角边"条件的基础上，使学生学会怎样运用"边角边"条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。"边角边"条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。　　在"三角形全等的判定"一节中，得出如下结

4、论：三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。用这些结论可以判定两个三角形全等。三角形全等的这些判定方法都是可以证明的，都可以作为定理处理。但是，这些定理（除"边边边"定理外）的证明方法都比较特殊。学生开始学习这些判定定理时，掌握定理的内容并不困难，困难的是定理的证明，而这些特殊的证明方法，在正式学习推理证明的开始阶段，并不要求学生掌握。所以为了突出重点，突出判定方法这条主线，本章中上述判定方法都是作为基本事实（公理）提出来的，通

5、过画图和实验，使学生确信它们的正确性。值得注意的是，本节中的另一个判定方法"两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等"，则是利用"两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等"证明的。本章的学习目标如下：1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。二、本章编写特点（一）注重探索结论在"三角形全等的判定"一节设计了7个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想：探究1：两个

6、三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等；探究2：三边对应相等，两个三角形是否一定全等；探究3：两边及其夹角对应相等，两个三角形是否一定全等；探究4：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形是否一定全等；探究5：两角和它们的夹边对应相等，两个三角形是否一定全等；探究6：两角和其中一个角的对边对应相等，两个三角形是否一定全等；探究7：三个角对应相等，两个三角形是否一定全等；探究2～7让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等六个条件中的三个，

7、两个三角形是否一定全等。总的发展脉络是三边，两边一角（包括探究3，探究4两种情况），一边两角（包括探究5，探究6两种情况），三个角，这样学生容易把握探索的过程。探究1、探究4、探究7是不一定能判定全等的情况，探究2、探究3、探究5、探究6是能判定全等的情况。这样的处理也与先给出可判定全等的情况再给出不一定能判定全等的情况的处理不同，尽量排除人为安排的因素，呈现更为自然。（二）注重推理能力的培养本章在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍推理论证的方法。要求学生有理有据地推理证明，精练准

8、确地表达推理过程，是比较困难的。为了解决这个难点，教科书做了一些努力。1．注意减缓坡度，循序渐进。开始阶段，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化。这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度。2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。先让学生会证明两