初中数学三角形全等教案设计、讲义

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1、实用文档1.4全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程一、三角形全等的概念如果我们把两张纸重叠起来，同时得到两个三角形，你能发现这两个三角形有什么特征吗？我们发现：这两个三角形的形状、大小完全一样，我们把这两个图形放在一起，他们能够完全重合，像这样的图形，我们就称为是全等形.概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全

2、等形．能够完全重合的三角形叫做全等三角形.将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．文案大全实用文档议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难看出△ABC和△DEF，△ABC和△DBC，△ABC和△AED都是全等三角形.我们把两个三角形全等记作：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们

3、通过运动的方法寻求全等的一种策略．二、三角形全等的性质甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等．例1：如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．例2：如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对

4、应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．文案大全实用文档例3：已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）A．∠AB．∠DCBC．∠ABCD．∠ACB2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）ABCDE（第4题）AODBC（第1题）A．3B．4C．5D．63．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___

5、°，AB=____㎝．ABECD4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．ABFEDC6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．求证：AC∥DF。ACFED7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．文案大全实用文档1.5全等三角形的判定(SSS)1、只给一个条件（一组对应边相等或一组

6、对应角相等），你可以画出多少三角形呢？画出的三角形一定都全等吗？2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．文案大全实用文档可以看出来当只给出一个条件或两个条件时，我们不能保证画出来的三角形都是全等三角形，那么

7、如果给出来三个条件时，又会有怎样的结果呢？给出三个条件时有下面四种情况：三条边、三内角、两边一内角、两内角一边，我们先来探索第一种情况.请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画ΔDEF，使其三条边分别为1.3cm，1.9cm，2.5cm.画法：1、画线段EF=1.3cm；2、分别以E、F为圆心，1.9cm，2.5cm长为半径画两条弧，交于点D；3、连结DE，DF；ΔDEF就是所求的三角形.按照上述方法你画出了几个三角形，它们有什么关系呢？通过上面的讨论我们有如下判定三角形全等的边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“

8、SSS”）用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△