全等三角形_初中数学.doc

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1、全等辅助线问题例题精讲平移类全等【例1】中，，为上一点，使得，为上一点，使得，连、交于点．试求的度数，并写出你的推理证明的过程．【例2】如图所示，设是矩形，为矩形所在平面上的一点，连接与均与相交．由点向直线引垂线，由点向直线引垂线，二垂线相交于，求证．【例3】如图，梯形中，，以两腰，为一边分别向两边作正方形和，连接的垂直平分线交线段于点．求证：点为的中点．【例4】已知线段、、、、、．．且．求证：．【例1】如图所示，在六边形中，，，，，，．又知对角线，厘米，厘米．请你回答：六边形的面积是多少平方厘米？轴对称类全等【例1】如图，在四边形中，的平分线交于．求证：当是的平分线时，有．【

2、例2】如图，，平分，平分，点在上．①探讨线段、和之间的等量关系．②探讨线段与之间的位置关系．【例3】如图，在中，、分别是、的角平分线，且，则的度数为．【例1】已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．【例2】如图（1）所示，是的平行线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图（2），在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系．（2）如图（3），在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件均不变，请问，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若

3、不成立，请说明理由．【例3】如图所示，在中，，，是的平分线，延长至，使．求证：【例4】如图，是的内心，且．若，求和的大小．【巩固】在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．　　　　【巩固】如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.【巩固】如图，在中，，的平分线交与．求证：．【例1】如图，在中，，的平分线交与．求证：．【例1】如图，中，，，平分交于点．求证：．【例2】如图，中，的平分线交于，，，那么的大小是__________．【例3】如图，在中，，，点在上，平分，若，则的长为____________．【例4】如图，内，，，分别在上，并且分别是，的平分线．求证：．【例1】已知等腰，

4、，的平分线交于，则．【例2】已知：在中，，，求证：．【巩固】如图所示，在中，于点，．求证：．　　【例3】如图，在中，是角平分线，，垂足为．求证：．【例1】已知等腰直角中，，是角平分线，，交延长线于点．求证：．【巩固】如图，在直角中，，，平分交于，作交的延长线于，则BD与的大小关系是__________．【例2】在中，平分，，为垂足，为的中点，求证：．【巩固】如图所示，在中，，为的中点，是的平分线，若且交的延长线于，求证．【例1】如图，在中，，的平分线交于，过作，垂足为，求证：．【巩固】在中，，的平分线交于，过作，为垂足，求证：．【例2】如图所示，是中的外角平分线，于，是的中点，

5、求证且．【例3】如图，中，，、分别为两底角的外角平分线，于，于．求证：．【例1】在中，、分别是三角形的外角、的角平分线，，垂足分别是、．求证：，【巩固】在中，、分别是三角形的内角、的角平分线，，垂足分别是、．求证：，【例2】在，，是的平分线，过作的垂线交直线于点．若，试求和的度数．【例3】如图所示，在中，，于，的角平分线交与，交于，平行于交于．，，则______．【巩固】如图所示，在中，于，平分，交于，交于，在上取，连接，证明：是直角三角形．【例1】已知在中，，的平分线交于，交边上的高于，过作交于，求证：．【例2】如图，在中，是斜边上的高，是的平分线，交于，于，求证：．【例3】

6、如图，在中，，、分别是、的平分线，，．求证：．【例1】在的斜边上分别取两点、，使，，，为垂足，求证：．【例2】在直角三角形中，，的平分线交于．自作交于，交于．自作于，求证：．【巩固】如图，已知，，，．求证：．【例3】如图，在中，已知，．若，则的大小为_________（度）．　　【例1】如图所示，在中，，、为的两条高，求证：.【例2】已知点是四边形的边的中点，且,证明：.【巩固】设是凸四边形的边的中点，，求证：.【例3】如图所示，已知在中，，，，的平分线交于，求之长．【巩固】如图所示，在中，是的平分线，是的中点，且交的延长线于，，求证．【例1】如图所示，在中，，是边上的高，点在

7、内部，求证：.【巩固】在中，，，为内部一点，，，求的度数.【例2】如图所示，在中，的平分线交于点，已知，且，求的各个内角．【巩固】如图所示，为边上的一点，且，已知，，试求的度数.　　　　　　【例1】如图所示，在四边形中，，，，，，求四边形的面积.【例2】如图所示，在中，，为三角形内一点，，，求证：.【例3】如图所示，在四边形中，，，求证：.【例4】在等腰中，，顶角，在边上取点，使，求.【巩固】如图所示，在中，，，又在上，在上，且满足，，求.【例1】如图所示，在四边形中，，，，，求的度数.【例