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1、全等三角形【基础知识】一、全等三角形1.含义：能够_________的两个三角形叫做全等三角形2.把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做______,重合的边叫做_______,重合的角叫做______3.性质：全等三角形的对应边_______,对应角_______,补充：全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线都相等。二、三角形全等的判定1、一般三角形全等的判定（如图）(1)边角边（SSS）AAB=A′B′BC=B′C′_______=_____△ABC≌△A′B′C′（2）边角边（SAS）AB=A′B′∠B=∠B′_______=_____BC△ABC≌△A′B′C′A
2、′(3)角边角（ASA）∠B=∠B′____=_____∠C=∠C′△ABC≌△A′B′C′B′C′(4)角角边（AAS）∠A=∠A′∠C=∠C′_______=_____△ABC≌△A′B′C′2、直角三角形全等的判定：AA′斜边直角边定理（HL）AB=AB_____=_____Rt△ABC≌Rt△A′B′C′BCB′C′注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。【习题】一、判断下列各组里的两个图形是否全等：1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形 （ ）
3、2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形 （ ）3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 （ ）4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形 （ ）5、边长相等的两个等边三角形 （ ）6、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形 （ ）二、填空：1、如图：OA=OD,OC=OB,_____=______,则△AOC≌△DOB。2、如图：CD=BD,若△ACD≌△ABD，则还需有＿＿＿＿＿3、如图：AB=AD,BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连结_________，从而可证＿＿＿＿≌＿＿＿ADCBOADACCBBD 第1题 第2题
4、 第3题4、如图，△ABC≌△DEF,∠B=30°,∠D=70°,则∠ACB=__________5、如图，OA=OC,OB=OD,则图中有_________≌__________，还有_________≌__________，根据是＿＿＿＿＿＿__6、如图，△ABC≌△DEF,△ABC的周长为25cm，AB=6cm,CA=8cm,则DE=____,DF=___,EF=____.AADADBCEFOBCDBECF第4题第5题 第6题7、要使下列各对三角形全等，请填写需要增加的条件。（1）（2） 8、如图：AD与BE交于点C，C
5、D=CA,CB=CE,求证：AB=DE证明： CA=CD(已知)AB∠1=∠2 （ ）1CB=CE（已知）2C△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿（ ）AB=DEED9、如图：BC平分∠ABD，AB=DB,P为BC上任意一点，求证：△PAC≌△PDC证明：BC平分∠ABDA∠______＝∠______又AB=DB()BP=_________() B P C△ABP≌___________()＿＿＿＝＿＿,∠APB＝∠＿＿＿，D 即：＿＿＿＝＿＿,∠APC＝∠＿＿＿，又＿＿＿＝＿＿()则△PAC≌△PDC()三、选择：1、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是
6、（ ）AAB=DE,BC=EF,∠A=∠DB ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFDAB=DE,BC=EF,△ABC的周长等于△DEF的周长2、以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定它们全等是（ ）A 一边两角 B 两边和夹角 C 三个角 D 三条边3、下列命题中，正确的是（ ）A三个角对应相等的两个三角形全等 B周长和一边对应相等的两个三角形全等C三条边对应相等的两个三角形全等 D面积和一边对应相等的两个三角形全等4、已知四边形ABCD中，AB∥CD,AB=DC,AC与BD交于点O，则全等三角形共有（ ）A
7、 1对B 2对 C 3对 D 4对5、能判定两个三角形全等的是（ ）A∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′BBC=B′C′,AC=A′C′,∠B=∠B′CAC=A′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′D∠A=∠A′,∠B=∠C′,AC=A′C′6、在△ABC中，D是BC边中点，ADBC于D，则下列结论不正确的是（ ）A△ABD≌△ACD B∠B=∠C CAD平分∠BAC DAB=BC=AC7、已知：在A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为
