北师大版 3.5.2 探索与表达规律 靳军强.ppt

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1、3.5.2探索与表达规律教学流程：一、问题情境二、建立模型三、应用解释四、延伸拓展五、小结一、问题情境：一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；······说明：以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性，以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。N只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。N2N4NN二、建立模型：

2、联体长方形的摆法：（填空）1.如图，摆N个这样联体图形需根火柴棒。2如图，摆N个这样联体图形需根火柴棒。3、如图，摆N个这样联体图形需根火柴棒。说明：由学生比较熟悉的联体长方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三组题目逐层递进。根据图示的颜色区别，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用，可以使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。三、应用解释：1.标准问题。餐桌的摆法：（填表）若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表

3、：椅子张数123…N可坐人数若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：椅子张数123…N可坐人数61014…4N+26810…2N+42.变式问题。在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？3.探索问题。若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？说明：新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力，我们需要的是等待学生讨论后的完美答案。问题2和3之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数

4、学的生活化和生活的数学化都有较好的体验。4.辅助练习按规律填空，并用字母表示一般规律：①2，4，6，8，，12，14，…②2，4，8，，32，64，…③1，3，7，，31，…102N162N152N-1四、延伸拓展：折纸问题：（填表）①对折次数与所得单层面积的变化关系表：对折次数1234…N单层面积②对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数1234…N所得层数③对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数1234…N折痕条数说明：简单的道具纸可以使每一位学生都活跃起来，边折，边想，边说，可以充分享受思维带来的快乐。以上三

5、个问题组由浅入深。问题②③与练习中的数列有类比关系，有助于学生的联想和猜想。由数量关系上直接得出规律后，再由教师指引在实际意义上探索得出规律，从而很好地完成本节课的教学目标。对折次数1234…N单层面积①1－21－4－181－16…1－2N对折次数1234…N所得层数②24816…2N对折次数1234…N折痕条数③13715…2N-1棋盘上的学问1第一格里放1粒米2第二格里放2粒米4第三格里放4粒米8第四格里放8粒米第n格里放粒米？2n-1魔方的故事第一个图形由1个小正方体搭成；第二个图形由个小正方体搭成；第三个图形由

6、个小正方体搭成；由此搭下去，第n个图形由个小正方体搭成。827n3五、小结：由学生从以下方面进行总结：1.在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？2.对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等）根据学生总结写出板书：总结结论猜想问题验证说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题——猜想——验证——总结——结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果验证合理，则上升到总结并得出结论。谢谢各位，再见！