角形相似的判定条件2(两边及夹角的关系).ppt

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1、三角形相似的判定---2凤来学校：宋中华ABCA′B′C′1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似（不常用）2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等，两三角形相似.）回顾：判定三角形相似的方法有哪些？情境创设：当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。相应地，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？∠B=∠B/请同学们在书后的方格纸上画两个三角形，使△ABC与△A/B/C/满足合作探究再量一量∠C与∠C’的大小，看看你有什么发现。△ABC与△A/B/C/相似吗

2、？ABCB/A/C/命题:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.由此得判定方法三：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。数学表达方式：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′

3、＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠C′＝47°，A′C′＝4，B′C′＝6A、0个B、1个C、2个D、3个试一试：C1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？ABCA′B′C′讨论：（1）、角：∠A＝∠A′或∠C＝∠C′（2）、边：AB：BC=A′B′：B′C′2、如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm。（1）在AB上取一点D，在AD=_____cm时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=____cm时，△AEB∽△ABC；探讨：DE此时，BE

4、与DC有怎样的位置关系？为什么？183、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③BCPA试一试：D3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.ACDB一个角相等（∠A＝∠A）∠ACD＝∠B∠ADC＝∠ACBAC：AD=AB：AC例：如图，已知,试求的值.ADECB解：∵AD：BD=3：2∴AD：（AD+BD）=3：（3

5、+2）=3：5即：AD：AB=3：5新知应用∵AE：EC=3：2∴AE：（AE+EC）=3：（3+2）=3：5即：AE：AC=3：5故：AD：AB=AE：AC在△ADE∽△ABC中∵∠A＝∠AAD：AB=AE：AC∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=DE：BC=3：55、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；ABCD已知：如图，D在△ABC的边AC上，且DE∥BC，交AB于E，F在AE上，且AE2=AF×AB，求证：△AFD∽△AEC.FEBCA

6、D知识提升证明：∵DE∥BC∴∠AED＝∠B∠ADE＝∠ACB在△ADE与△ABC中∵∠AED＝∠B∠ADE＝∠ACB（∠A＝∠A）∴△ADE∽△ABC即：AE：AB=AD：AC∵AE2=AF×AB∴AE：AB=AF：AE即：AD：AC=AF：AE在△ADF与△ACE中∵∠A＝∠AAD：AC=AF：AE∴△ADF∽△ACE全等三角形的判定ASAAASSAS相似三角形的判定2:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似吗?相似三角形的判定1:有两个角对应相等的两个三角形相似。知识间的关系对比本节课你收获了什么?丰收园课堂过关检测1、下列条件能判定△ABC

7、与△A′B′C′相似的有（）（A）∠A＝38°，AB＝10，AC＝20，∠C′＝38°，A′B′＝20，A′C′＝40（B）∠A＝58°，AB＝3，BC＝2，∠B′＝58°，A′B′＝6，B′C′＝4（C）∠B＝80°，AB＝2，BC＝3，∠C′＝80°，A′B′＝4，B′C′＝6（D）∠C＝88°，BC=1.6，CA=2.4，∠B′＝88°，A′B′＝3.2，B′C′＝4.8D课堂过关检测3、D为△ABC中AB边上一点，AC2=AD·AB.求证：∠ACD=∠ABC2、如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=6cm。（1）在AB上取一点D，在AD=__

8、_cm时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=_____cm时，△AE