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《概率统计习题解答07习题三.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题三1.袋内有四张卡片,分别写有数字1,2,3,4,每次从中任取一张,不放回地抽取两次,记X、Y分别表示两次取到卡片上数字的最小值与最大值,求(X,Y)的概率分布.解:∵采用不放回地抽取两次,∴两次取到卡片上数字的最小值与最大值的情况有如下结果X所有可取值1,2,3;Y所有可取值2,3,4.YX23411/61/61/61/2201/61/61/33001/61/61/61/31/21令=“第t次取到一张”两次取法显然不是独立的.P{X=1,Y=2}P{X=1,Y=3}P{X=1,Y=4}P{X=2,Y=2}=0(
2、不可能事件)X、Y的取值及其概率列表如下:...2.求上题中随机变量X与Y边缘分布,并计算期望EX,EY与方差DX,DY解:其边缘分布分别为3.一个袋内有10个球,其中有红球4个,白球5个,黑球1个,不放回地抽取两次,每次一个,记X表示两次中取到的红球数目,Y表示取到的白球数目,求随机向量(X,Y)的概率分布及X、Y的边缘概率分布.解:X所有可取值0,1,2;Y所有可取值0,1,2.P{X=0,Y=0}=0∵黑球只有1个,不放回地抽取两次,故必然有一个是红球或白球.P{X=0,Y=1}取到1个白,必然有一个是黑球.P
3、{X=0,Y=2}P{X=1,Y=0}P{X=1,Y=1}P{X=1,Y=2}=0P{X=2,Y=0}P{X=2,Y=1}=0P{X=2,Y=2}=0YX012001/92/91/314/454/908/1522/15002/152/95/92/91随机向量(X,Y)的概率分布及X、Y的边缘概率分布列表如下4.上题中试验条件不变,若记求随机向量的概率分布,计算两次取到的球颜色相同的概率.解:X2X101202/152/92/4512/92/91/1822/451/1805.第三题中袋内有球的组成及抽取次数不变,但是改
4、为有放回地抽取,求第四题中定义的随机向量(X1,X2)的概率分布.解:因袋内有共有10个球,其中红球4个,白球5个,黑球1个,有放回地抽取两次时,X1、X2的所有可能取值分别为0,1,2.X2X101200.160.200.0410.200.250.0520.040.050.016.将3个球随机地放入四个盒子,记Xi表示第i个盒子内球的个数,i=1,2,求随机变量X1,与X2的联合概率分布及关于X2的边缘分布.解:X1表示第1个盒子内球的个数,它是一个随机变量,它可能的取值为0,1,2,3;同样,X2的取值也为0,1
5、,2,3.将一个球可以随机地放入第1个盒子,也可以放入第2个盒子,…,一共有四个盒子故一个球放入盒子中共有4种放法,因此3个球共有4×4×4种放法,这就是基本事件总数.且随机变量X1=0,与X2=0表示第1、2盒中没有放入球,则3个球放入了其余2个盒中,故有(3个球中任取1个先放入第2个盒子,还有2个放入第三、四盒子中共有2×2种放法,故有)...X2X1012308/6412/646/641/64112/6412/643/64026/643/640031/64000p.j27/6427/649/641/647.将3
6、个球随机地放入四个盒子,设X表示第1个盒子内球的个数,Y表示有球的盒子数,求随机向量(X,Y)的概率分布.解:X所有可能的取值为0,1,2,3;Y的取值为1,2,3.(X=1,表示第1个盒子有1个球,即有球的盒子还有一个(Y=2-1),它是四个盒子中还剩余的3个中有一个有球.)YX12303/6418/646/64109/6418/64209/64031/64008.已知随机向量(X,Y)只取(0,0),(-1,1),(-1,2),及(2,0)四对值,相应的概率依次为列出(X,Y)的概率分布表,求Y的边缘分布及X+Y
7、的概率分布.解:YX012-101/61/301/120025/1200p.j1/21/61/3X+Y012(p)p3/121/35/129.袋中有10张卡片,其中有m张卡片上写有数字m,m=1,2,3,4,从中不重复地抽取两次,每次一张,记Xt表示第t次取到的卡片上数字,t=1,2,求(X1,X2)的概率分布以及X1+X2,X1×X2的概率分布.解:“m张卡片上写有数字m”的意思是:一张卡片上写有数字1;两张卡片上写有数字2;三张卡片上写有数字3;...故恰好10张卡片.X1可能的取值为1,2,3,4;同样,X2的
8、取值也为1,2,3,4.X2X11234102/903/904/9022/902/906/908/9033/906/906/9012/9044/908/9012/9012/90...为了求出X1+X2,X1×X2的概率分布,先列表02/903/904/902/902/906/908/903/906/906/90...(1,1)(1,2)(1,3
