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《直线参数方程t几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、利用直线参数方程t的几何意义1、直线参数方程的标准式⑴过点Po（xo,儿），倾斜角为Q的直线1的参数方程是x=x^tcoa（t为参数）（的儿何意义：〔表示有向线段丽的数暈,y=儿+fsirazPoP=t:P(x,v)JQ—>xaQx-x()=tcos&y—儿=tsinaIPoPI=t为直线上任意一点.（2）若比、P2是直线上两点，所对应的参数分别为口、切则PlP2=t2—ti
2、P1P2I=It2—t1I（3）若Pl、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为口、t2、t3则PR中点P.3的参数为t3=pop3
3、=2（4）若Po为P1P2的中点,则ti
4、+t2=0,ti•t2<02、直线参数方程的一般式过点Po（勺，儿），斜率为k=-的直线的参数方程是aa-=,v0+at"为参数）y=y^bt点击直线参数方程：一、直线的参数方程问题1：（直线山点和方向确定）求经过点Po（x°』o），倾斜角为Q的直线/的参数方程.设点p（x,y）是直线/上任意一点，（规定向上的方向为直线L的正方向）过点P作y轴的平行线，过Po作空由的平行线，两条直线相交于Q点._1）当丽与直线/同方向或Po和P重合时，—PoP=丨PoPI则PoQ=PoPcosaQP=P（）Psina2）当丽与直线/反方向时，PoP、PoQ、QP同时
5、改变符号PoP=—IPoPIPoQ=PoPcos6ZQP=P0Psina仍成立设P0P=t,t为参数,又*•*PoQ=x~XqtQP=y-儿x=x°+zcosor是所求的肓线/的参数方程y=y（｝+tsinaVP0P=t,t为参数，t的几何意义是：有向直线/上从已知点Po（x0o?o倒点P（x,y）的有向线段的数量,且
6、PoP
7、=
8、t
9、%1当t〉0时，点卩在点Po的上方；%1当t=0时，点P与点Po重合；%1当t〈0时，点P在点Po的下方；x=x0+ty=儿特别地，若直线/的倾斜角Q=o时，直线/的参数方程为个y%1当t>0时，点P在点Po的右侧;%
10、1当t=0时，点P与点Po重合；%1当t〈0时，点P在点Po的左侧;问题2：问题3：问题4：:直线/上的点与对应的参数t是不是一对应关系？我们把直线/看作是实数轴，以直线/向上的方向为正方向，以定点Po为原点，以原坐标系的单位长为单位长，这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了一一对应关系.：Pl、P2为直线/上两点所对应的参数分别为口、则P]P2=?，IP1P2I=?P]P2=P]Po+Pf)P2=—t]+t2=t2—tl，IP1P2I=It2—tiI:若Pt)为直线/上两点Pl、P2的中点，P]、P2所对应的参数分别为口、t2,则“、t2之间有何关
11、系？根据直线/参数方程t的几何意义，P)P=ti，P2P=t2,TPo为直线/上两点Pi、P2的中点,a
12、PiP
13、=
14、p2p
15、P]P=—P2P'即(1=—亡2,1让2<0一般地，若P
16、、P2、P3是直线/上的点，所对应的参数分别为口、t2、t3,P3为Pl、P2的中点则匕=亠(・・・P
17、P3=—P2P3,根据直线/参数方程t的儿何意义,2A"Po0X>PoP(x,y)x0.P
18、P3=t3—tbP2P3=t3—12,-e-t3—ti=—(t3—12,))性质一：A、B两点之间的距离为口，特别地，A、B两点到的距离分别为1(,仏1・性质二：A、B两点的
19、中点所对应的参数为仝仏，若是线段AB的中点，则24+2=0,反之亦然。在解题时若能运用参数(的上述性质，则可起到事半功倍的效果。标。应用一:求距离例1、直线/过点£(-4,0),倾斜幷为彳，且与圆x2+y2=7相交于A、B两点。6(1)求弦长AB.(2)求人/和的长。应用二：求点的坐标例2、直线/过点乙(2,4),倾斜角为一，求出直线/上与点佗(2,4)相距为4的点的坐应用三：解决有关弦的中点问题例3、过点人(1,0),倾斜角为才的直线/和抛物线尸=2兀相交于A、B两点，求线段AB的中点M点的坐标。
