成才之路人教A版数学必修.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2点、直线、平面之间的位置关系第二章2.2　直线、平面平行的判定及其性质第二章2.2.1　直线与平面平行的判定互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学●课标展示1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性．2．能利用判定定理证明线面平行问题．●温故知新旧知再现1．直线与平面的位置关系：_______________________．2．线线平行、线面平行的共同特征是什么？_________.实际上，平行问题的“无公共点”为基本特

2、征，抓住这一点，平行问题就迎刃而解了．3．判定线线平行常用的依据有：定义(判定无公共点)、公理4(找辅助线)．4．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的_______．相交、平行、直线在平面内无公共点一半5．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，且等于两底边和的_______．6．经过直线外一点有__________条直线与已知直线平行；经过直线外一点有________个平面与已知直线平行；经过平面外一点有_______条直线与已知平面平行；经过平面外一点有__________个平面与已知平面平行

3、；经过两条异面直线中的一条有__________个平面与另一条直线平行．一半且只有一无数无数且只有一且只有一新知导学直线与平面平行的判定定理平面外平行平行[破疑点]直线与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行．通常我们将其记为“线线平行，则线面平行”．因此，处理线面平行转化为处理线线平行来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．●自我检测1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面BDD1B1平行的棱有________；与棱CD平行的面

4、有________．[答案]A1A、C1C面A1B1C1D1、面ABB1A12．一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是________．[答案]CD∥α，或CD⊂α[解析]在旋转过程中CD∥AB，由直线与平面平行的判定定理得CD∥α，或CD⊂α.3．如图所示，E，F分别为三棱锥A－BCD的棱BC，BA上的点，且BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3.求证：EF∥平面ACD.[证明]∵BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3，∴EF∥AC.又EF⊄平面ACD，AC⊂

5、平面ACD，∴EF∥平面ACD.互动课堂线面平行判定定理的理解●典例探究[解析](1)直线与平面平行，则直线与平面无公共点，所以直线与平面内的直线有可能平行，也有可能异面，故错误．(2)如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD，AB⊂平面ABCD，A′B′，A′D′⊄平面ABCD，所以A′B′∥平面ABCD，A′D′∥平面ABCD，由此说明过平面外一点不止有一条直线与已知平面平行，故错误．(3)过直线外一点有且只有一条直线与之平行，过这条平行直线显然有无数个平面与已知直线平行，故

6、错误．(4)两条异面直线可以平移到同一个平面内，而这两条异面直线与这个平面都是平行的，且与这个平面平行的平面有无数个，故正确．已知直线b，平面α，有以下条件：①b与α内一条直线平行；②b与α内所有直线都没有公共点；③b与α无公共点；④b不在α内，且与α内的一条直线平行．其中能推出b∥α的条件有________．(把你认为正确的序号都填上)[答案]②③④[解析]①中b可能在α内，不符合；②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出b∥α.线面平行判定定理的应用[证明]连接AC1交A1C于点F，则F为AC

7、1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.规律总结：1.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．2．线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．3．证明直线与平面平行的方法(1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)．(2)排除法：证明直线与平面不相

8、交，直线也不在平面内．(3)判定定理法．(2012·辽宁)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′A′CC′.[证明]连接AB′，AC′，则点M为AB′的中点．又点N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂