成才之路人教A版数学必修2-3.1.1.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2直线与方程第三章3.1　直线的倾斜角与斜率第三章3.1.1　倾斜角与斜率互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学●课标展示1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系．2．掌握过两点的直线的斜率计算公式，并会简单的应用．●温故知新旧知再现1．在直角三角形中，当内角α为锐角时，sinα＝____，cosα＝______，tanα＝_____，其中x、y分别为角α的邻边、对边，r为斜边．－tanα4．几个特殊角的三角函数值：tan30

2、°＝______；tan45°＝_____；tan60°＝_______；tan120°＝__________；tan135°＝________；tan150°＝__________.5．______点确定一条直线．1－1两新知导学1．倾斜角定义当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，____轴正向与直线l向_____方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．规定当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为__________.记法αx上0°图示范围0°≤α<180°作用(1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线

3、的__________(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的__________，二者缺一不可倾斜程度倾斜角[破疑点]理解倾斜角的概念时，要注意三个条件：①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．2．斜率(倾斜角为α)定义α≠90°一条直线的倾斜角α的_________叫做这条直线的斜率α＝90°斜率不存在记法k，即k＝________范围________公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_________

4、_作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_________正切值tanαR倾斜程度[破疑点]①当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并不是直线不存在，此时，直线垂直于x轴；②所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率；③直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程度．当0°≤α<90°时，斜率越大，直线的倾斜程度就越大；当90°<α<180°时，斜率越大，倾斜角也越大；④k>0⇔0°<α<90°；k＝0⇔α＝0°；k<0⇔90°<α<180°；k不存在⇔α＝90°.●自我检测1．给出下列命题：①任何

5、一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α

6、0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]序号正误理由①√任何直线都有唯一的倾斜角，故①正确②×倾斜角的范围是[0°，180°)，故②错误③×所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0°，故③错误④×倾斜角相同的直线有无数条，不是一一映射关系，故④错误[答案]B3．已知直线过点A(0,4)和点B(1

7、,2)，则直线AB的斜率为()A．3B．2C．－2D．不存在[答案]C互动课堂直线的倾斜角的理解●典例探究[分析](1)直线倾斜角α的范围是什么？(2)关于x轴对称的两条直线的倾斜角能互补吗？[解析](1)因为直线l的倾斜率为β－15°，所以0°≤β－15°<180°，即15°≤β<195°.(2)当α1＝0°时，α2＝0°，当0°<α1<180°时，α2＝180°－α1.[答案](1)D(2)0°或180°－α1规律总结：1.理解直线的倾斜角首先要弄清以下几个问题：(1)倾斜角定义中含有三个条件：①x轴正

8、向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．(3)直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α＜180°.2．求直线倾斜角的方法及关注点：(1)方法定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角．分类法：根据题意把倾斜角α分为以下四类讨论：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°.(2)关注点结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形内角和定理及其有关推论．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如

9、果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°[答案]D[分析]画出图象辅助理解，由于条件中未指明α的范围，所以需综合考虑α的可能取值，以使旋转后的直线的倾斜角在[0°，180°)内．[解析]根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α<180°