4《成才之路》高一数学（人教a版）必修能力强化提升：--平面

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！一、选择题1．下列说法中正确的是(　　)A．镜面是一个平面B．一个平面长10m，宽5mC．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D．所有的平面都是无限延展的[答案]　D[解析]　镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确；故选D.2．如图所示，下列符号表示错

2、误的是(　　)A．l∈αB．P∉lC．l⊂αD．P∈α[答案]　A[解析]　观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．3．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；④∵A∉α，a⊂α，∴A∉a.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是(　　)A．①④B．②③C．④D．③[答案]　C[解析]　①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊂α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．4．空间中四点可确定的平面有(

3、　　)A．1个B．3个C．4个D．1个或4个或无数个[答案]　D[解析]　当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．5．下列命题中正确的是(　　)A．圆心与圆周上两点可以确定一个平面B．梯形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．两组对边都相等的四边形是平面图形[答案]　B[解析]　当圆心与圆周上两点共线时，由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A不正确；选项C中，当A，B，C，D共线时，平

4、面α和平面β可能相交，所以选项C不正确；选项D中，两组对边都相等的四边形可能不共面，所以选项D不正确；由于梯形的一组对边平行，则确定一个平面，所以梯形是平面图形，所以选项B正确．6．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　)①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈bA．①②B．②③C．①④D．③④[答案]　D[解析]　当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图∵a

5、∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D.7．若一直线a在平面α内，则正确的图形是(　　)[答案]　A8．下图中正确表示两个相交平面的是(　　)[答案]　D[解析]　A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．二、填空题9．经过一点可以作________

6、__个平面；经过两点可作________个平面；经过不在同一直线上的三点可作________个平面．[答案]　无数，无数，一10．“若A、B在平面α内，C在直线AB上，则C在平面α内．”用符号语言叙述这一命题为____________________________．[答案]　A∈α，B∈α，C∈AB⇒C∈α11．若平面α与平面β相交于直线l，点A∈α，A∈β，则点A________l；其理由是________________．[答案]　∈，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上12．已知α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝

7、P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．[答案]　P∈l[解析]　∵m∩n＝P，m⊂α，n⊂β，∴P∈α，P∈β，又α∩β＝l，∴P∈l.三、解答题13．用符号语言表示下列语句，并画出图形．(1)三个平面α，β，γ交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.[解析]　(1)符号语言：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.图形表示如图1.(2)符号语言：平面ABD∩平面BCD＝BD，平面

8、ABC∩平面ACD＝AC.图形表示如图2.14．用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系．[解析]　图(1)平面α∩平面β＝AB，直线a⊂α，直线b⊂β，b∩AB＝M；图(2)平面α∩平面β＝PQ，直线a∩α＝A，