成才之路人教A版数学必修2-2.1.2.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学●课标展示1．掌握空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义中“不同在”的含义．2．知道两条异面直线所成角的意义，掌握两条直线垂直的含义．3．理解并掌握公理4和等角定理，并能解决有关问题．●温故知新旧知再现在初中，我们已经学习了在同一平面内的两条直线的位置关系：____

2、________，还学习了一些平行线的性质：①过直线外一点__________一条直线和这条直线平行．②在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线____________这一性质通过本节的学习也能进一步推广到空间．相交或平行有且只有也互相平行③两直线平行同位角________，内错角_______，同旁内角_______．相等相等互补新知导学1．异面直线(1)概念：不同在__________平面内的两条直线叫做异面直线．[归纳总结]对定义可作如下理解：“不同在任何一个平面内的两条直

3、线”是指不存在一个平面同时经过这两条直线，或者说找不到一个平面同时经过这两条直线．“异面”的含义就是“不能共面”的意思．定义中“任何”是不可缺少的关键词，不能误解为“不同在某一平面内”．任何一个(2)图示：如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．2．空间两条直线的位置关系(1)相交直线——同一平面内，__________一个公共点．(2)平行直线——同一平面内，__________公共点．(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．有且只有没有

4、3．公理4文字语言平行于同一条直线的两条直线互相______图形语言符号语言直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒__________作用证明两条直线平行说明公理4表述的性质通常叫做空间平行线的______平行a∥c传递性[名师点拨]公理4是今后论证平行问题的主要依据．在公理4中，若把直线a，b，c的平行关系限制在同一平面内，则可看作是公理4的一种特殊情况．4．等角定理相等互补[归纳总结]等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是公理4的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，

5、否则它们互补．初中的一些结论在空间中仍然成立：如果两条平行线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于第三条直线．但是，初中有的结论在空间中不成立：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．初中的结论在空间中成立的标准是已知条件能确定在同一个平面内，在空间中就成立，否则不成立．5．两条异面直线所成的角(夹角)(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的_____(或______)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．[名师点拨]在定

6、义中，空间一点O是任取的，根据等角定理，可以断定异面直线所成的角与a′，b′所成的锐角(或直角)相等，而与点O的位置无关．异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量，是通过转化为相交直线所成的角来解决的．锐角直角(2)异面直线所成的角α的范围：________________.(3)两条异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是_______，那么就说这两条直线互相垂直．两条互相垂直的异面直线a，b，记作a______b.[归纳总结]两条直线垂直是指相交垂直或异面垂直．0°＜α≤90°直

7、角⊥●自我检测1．在三棱锥S－ABC中，与SA是异面直线的是()A．SBB．SCC．BCD．AB[答案]C[解析]如图所示，SB、SC、AB、AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________．(2)直线A1B与直线B1C的位置关系________．(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________．(4)直线AB与直线B1C的位置关系是_____

8、___．[答案](1)平行(2)异面(3)相交(4)异面[解析][规律](1)判断两直线平行、相交可用平面几何中的定义和方法．(2)判断异面直线的方法有如下几种方法内容定义法依据定义判断两直线不可能在同一个平面内定理法过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理使用)假设法即假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线(即假设两条直线相交或平行)，结合原题中的条件，经正确地推理，得出矛盾，从而断定假设“两条直线不是异面直线”是错