【名师导学】届高考数学一轮复习 9.71定点 定值 最值和参变量范围问题教学教案理 湘教版.ppt

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1、第71讲　定点、定值、最值和参变量范围问题【学习目标】掌握与圆锥曲线有关的定点问题、定值问题的求解方法；会运用代数、三角、几何等方法解决与圆锥曲线有关的探究与推导最值问题与推理思维能力，培养运算能力．BB3．已知抛物线C的方程为y＝x2－2m2x－(2m2＋1)(m∈R)，则抛物线C恒过定点．(－1,0)b25【知识要点】1．定点与定值问题的解决，一般通过取极端位置(即特定位置)探索出定点或定值，然后再进行一般性证明．2．求圆锥曲线的有关最值，常用方法有：代数法和几何法．(1)代数法：借助函数求最值

2、的方法．运用代数法时，先要建立“目标函数”，然后根据“目标函数”的特点灵活运用求最值的方法．常用的方法有：①配方法：由于二次曲线的特点，所求“目标函数”的表达式常常和二次函数在某一个闭区间上的最值紧密联系，这时可对二次函数进行配方，并根据顶点的横坐标结合区间的端点确定所求函数的最值；②基本不等式法：如能转化为定和或定积的问题，可以考虑用基本不等式求其最值；③三角法：借助圆锥曲线的参数方程或三角代换，将所求最值问题转化为三角函数的最值问题．(2)几何法：①利用圆锥曲线的第二定义化归为直接求某几何量的最

3、值；②利用圆锥曲线的第一定义结合对称的有关结论求到两定点距离的和差的最值；③利用平面几何中的有关结论求其最值．3．参变量范围问题．通常应用转化与化归思想，将问题转化为参数的方程，在某给定范围内有解的问题，或挖掘题设的约束条件，将问题转化为与参变量相关的存在性问题，然后综合应用方程、不等式和函数基础知识求得参变量的取值范围．【点评】定点问题的探究通常引入或利用题设中的有关参变量，在推导过程中寻找参变量所满足的条件而探究出定点，也可以由特殊情形找到定点，再进行一般性论证．【点评】定值问题探究有两种途径，

4、一种是直接运算推导得到定值或确定无法得到定值；另一种先由特殊情形找定值，再进行一般性判定．【点评】最值问题求解既要依题设建立目标函数，由目标函数的特征恰当运用求最值的方法求得最值，又要注意分析并利用目标函数中相关变量的取值范围．参变量取值范围问题既要依题设探究相关参变量满足的不等式，同时要分析题设中隐含的限制条件，这样才能得到满足题设的准确的取值范围．【点评】定值问题有时能直接导出，若为确保推导目标明确，可先考虑特殊情况得出这个定值，再针对一般情况，通过计算与推理加以证明．1．有关直线与圆锥曲线的最

5、值问题，它将解析几何知识与函数知识融为一体，综合性强．解答这类问题一般有两种方法，代数法与几何法．2．由于解析几何的最值问题是从动态角度去研究数学问题的主要内容，常常以解析几何内容为载体，综合函数、不等式、三角等知识，涉及的知识点较多，可以充分体现在知识交汇点处命题的思想，因而是高考的重点和热点．处理最值问题时要注意：(1)自变量的取值范围；(2)题设中的几何特征．3．曲线过定点的问题一般利用曲线系的知识来求解．【命题立意】本题主要考查椭圆方程，几何性质，直线与椭圆位置关系等知识，考查运算求解能力和

6、探究问题的思维能力及数形结合思想、函数与方程思想．1．曲线C的方程为λx2－x－λy＋1＝0(λ∈R)恒过定点P，则点P的坐标是()A．(0,1)B．(－1,1)C．(1,0)D．(1,1)DB【解析】如图，根据抛物线的定义可知

7、PF

8、等于P到准线l的距离

9、PQ

10、.则当A、P、Q三点共线时

11、PA

12、＋

13、PF

14、最小，此时，可求P(2,2)．3．双曲线x2－y2＝4上一点P(x0，y0)在双曲线的一条渐近线上的射影Q，已知O为坐标原点，则△POQ的面积为()A．4B．2C．1D．不确定C4．椭圆a2x2＋

15、y2＝a2(0