《同角三角函数的基本关系式》课件.ppt

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1、同角三角函数的基本关系式广东省佛山市高明区技工学校钟美珍说课内容纲要1、教材分析2、学生分析3、教学目标4、教学重点和教学难点5、教学方法6、学法7、教学设计8、课堂小结9、板书设计一、教材分析本节课内容是在学生学习任意角的三角函数的基础上，进一步了解同角而不同名的三角函数上提出来的，为下面有关三角函数内容打下基础，因此这一节内容起到一个承上启下的作用。学习这一节内容，不仅可以帮助我们根据一个角的某一个三角函数值，直接求出这个角的其它三角函数值，而不必求这个角；同时还可以用来化简三角函数式及证明其他一些三角恒等式等等。提高了学生利用知

2、识解决实际问题的能力。本人担任的技校一年级的数学课，技校学生对数学还是有一定的兴趣，在学习中，能够认真、积极配合老师，但学习比较被动，自主学习能力不强，有大部分同学对学习数学没有真正掌握正确的学习方法，并且比较依赖于老师。于是，我设计的教学过程要显浅而懂，同时要直观生动，并帮助学生充分利用六边形来记忆和灵活运用同角三角函数的基本关系式，其中有些内容学生通过自己的思维都能做得出来的，老师尽量少讲，交给学生自己去发现，从而获得知识，充分发挥学生的主体地位。二、学生分析三、教学目标知识与技能目标让学生掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容

3、，明确基本关系式在三个方面的应用：（1）知道一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，（2）化简三角函数式（3）证明三角恒等式。．过程与方法目标培养学生由特殊结论-----猜想一般规律-----进行严格证明的科学思维方式；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题的能力；通过求值、化简、证明培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。情感与态度目标培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。四、教学重难点一、教学重点:同角三角函数基

4、本关系式推导及应用。知识技能线情感态度线过程方法线观察分析特殊到一般灵活运用能力及应用意识创设情景引入课题公式推导公式运用探究尝试数形结合灵活运用化归、方程思想突重点观察能力合作交流，归纳猜想能力抓三线、四、教学重难点二、教学难点:关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的讨论。抓两点、破难点情感、思维的兴奋点知识层层深入五、教学方法（一）讲授法：教师能在较短的时间内通过口头语言，简洁地传授数学知识信息。（二）谈话法：就是教师根据学生已有的知识和经验，帮助学生发现问题，让学生基于以往的经验，依靠他们的

5、认知能力、形成对问题的解释、提出他们对问题的假设的方法。（三）任务驱动法：在讲授完新知识后，必须由学生做相关的练习，并以完成此任务为目标，通过任务驱动法可以使学生能自主学习，并培养他们的创新能力。六、学法（一）知识迁移法：在本节内容中，它与前面的内容息息相关，并在原有的知识的基础上推导出来的，所以要学会思维的迁移。（二）探究法：在老师的指引下，学生要学会探索同角三角函数的基本关系式。（三）自主学习法：提出以完成任务为目标，要求学生独立练习来获得新知识，从而提高独立解决问题的能力。七、教学过程分析教学目标————————重点难点教学过程

6、练学导探引创设情境探究问题引导学生掌握反思提炼延作业布置引探练学导延过程分析创设情景引入课题气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索。从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的

7、事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课的课题。一、推导同角三角函数的关系式（一）倒数关系：请同学们观察上述六个三角函数的定义，哪些互为倒数关系？（学生在草稿纸上演算，教师巡视）因此倒数关系是：引探练学导延过程分析对于三种关系的推导，我是这样处理的：倒数关系由学生自己推导，商数关系引导学生推导，平方关系由老师帮助推导。（二）商数关系：首先要让学生明白涉及到商，应该与除法有关，而作为分子、分母都是比值的除法，要想化简最后的结果，最好是要找分母相同的比值。在上面六个比值中，分母相

8、同的分别有三组。然后要求学生在草稿纸上算。学生的结果估计是这样的：引探练学导延过程分析再提示学生思考除了以上三个之外，还可以将三条式子的分子与分母的位置调换，于是又多了三条式子：总结商数关系一共有六条，告诉学生常用的的第